Bài 1.7 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của SGK Toán 11 tập 1. Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số. Đây là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng để nắm vững kiến thức về hàm số.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Tính các giá trị lượng giác của góc (alpha ) trong các trường hợp sau:
Đề bài
Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \) trong các trường hợp sau:
a) \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\), với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\).
b) \(\tan \alpha = \frac{5}{{12}}\), với \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9}\)
Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) nên điểm biểu diễn của góc \(\alpha \) thuộc góc phần tư thứ I. Do đó \(\sin \alpha > 0\)
\( \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
\( \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\sqrt 2 ,\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\).
b) Ta có: \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{{12}}{5}\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Rightarrow 1 + {\left( {\frac{5}{{12}}} \right)^2} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{{144}}{{169}}\end{array}\)
Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) nên điểm biểu diễn của góc \(\alpha \) thuộc phần tư thứ III. Do đó \(\cos \alpha < 0\)
\( \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{12}}{{13}}\)
\( \Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha .\cos \alpha = - \frac{5}{{13}}\).
Bài 1.7 yêu cầu xác định tập xác định của các hàm số sau:
Để hàm số y = √(2x + 3) xác định, điều kiện là biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0:
2x + 3 ≥ 0
⇔ 2x ≥ -3
⇔ x ≥ -3/2
Vậy tập xác định của hàm số là D = [-3/2; +∞)
Để hàm số y = (x - 1) / (x + 2) xác định, mẫu số phải khác 0:
x + 2 ≠ 0
⇔ x ≠ -2
Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {-2} (tập hợp tất cả các số thực trừ -2)
Để hàm số y = 1 / (x² - 4) xác định, mẫu số phải khác 0:
x² - 4 ≠ 0
⇔ x² ≠ 4
⇔ x ≠ ±2
Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {-2; 2} (tập hợp tất cả các số thực trừ -2 và 2)
Để hàm số y = √(x - 2) + 1 / (x - 3) xác định, cần có hai điều kiện:
Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: x ≥ 2 và x ≠ 3
Vậy tập xác định của hàm số là D = [2; 3) ∪ (3; +∞)
Để củng cố kiến thức về tập xác định của hàm số, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Việc xác định tập xác định của hàm số là một kỹ năng quan trọng trong toán học. Nắm vững các điều kiện xác định của các loại hàm số khác nhau sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách chính xác và hiệu quả.
| Hàm số | Điều kiện xác định | Tập xác định |
|---|---|---|
| y = √(2x + 3) | 2x + 3 ≥ 0 | D = [-3/2; +∞) |
| y = (x - 1) / (x + 2) | x + 2 ≠ 0 | D = R \ {-2} |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
