Bài 2.18 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.18 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Giải chi tiết

Bài 2.18 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ)
• Ứng dụng của vectơ: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.

Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hai điểm A và B. Tìm tọa độ của điểm M sao cho MA + MB = 0)

Lời giải:

Để giải bài toán này, ta sử dụng tính chất của vectơ. MA + MB = 0 có nghĩa là M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Do đó, tọa độ của điểm M được tính như sau:

M = ((xA + xB)/2, (yA + yB)/2, (zA + zB)/2)

Trong đó:

• xA, yA, zA là tọa độ của điểm A.
• xB, yB, zB là tọa độ của điểm B.

Ví dụ minh họa:

Giả sử A(1; 2; 3) và B(5; 6; 7). Khi đó:

M = ((1+5)/2, (2+6)/2, (3+7)/2) = (3; 4; 5)

Vậy, tọa độ của điểm M là (3; 4; 5).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài toán tìm trung điểm, các bài tập về vectơ còn có thể gặp các dạng sau:

1. Tìm tọa độ của một điểm khi biết vectơ: Ví dụ: Tìm tọa độ điểm C sao cho OC = 2OA.
2. Chứng minh ba điểm thẳng hàng: Sử dụng điều kiện hai vectơ cùng phương.
3. Tính độ dài của một vectơ: Sử dụng công thức |a| = √(x² + y² + z²).
4. Tính góc giữa hai vectơ: Sử dụng công thức cos(θ) = (a.b) / (|a||b|).

Phương pháp giải:

• Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
• Sử dụng các kiến thức về vectơ: Áp dụng các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến vectơ.
• Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các vectơ và thực hiện các phép toán vectơ một cách dễ dàng.
• Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tìm được thỏa mãn các điều kiện của bài toán.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

• Bài 2.19 trang 56 SGK Toán 11 tập 1
• Bài 2.20 trang 57 SGK Toán 11 tập 1
• Các bài tập trắc nghiệm về vectơ

Kết luận:

Bài 2.18 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả.