Bài 7.2 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương Tổ hợp, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp để giải các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Cho hàm số (f(x) = frac{{ - 1}}{x}) có đồ thị (C)
Đề bài
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{ - 1}}{x}\) có đồ thị (C)
a, Tính đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = \frac{1}{3}\)
b, Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành độ \({x_0} = \frac{1}{3}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Dựa vào định nghĩa đạo hàm để xác định đạo hàm của hàm số
b, Sử dụng công thức tiếp tuyến: \(y = {f'}({x_0}).(x - {x_0}) + f({x_0})\)
Lời giải chi tiết
a, Ta có: \(f'(\frac{1}{3}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{f(x) - f(\frac{1}{3})}}{{x - \frac{1}{3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{\frac{{ - 1}}{x} + 3}}{{x - \frac{1}{3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{3.( - 1 + 3x)}}{{x.(3x - 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{ - 3}}{x} = - 9\)
b, Ta có: \({x_0} = \frac{1}{3} \Rightarrow f(\frac{1}{3}) = - 3\)
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M(\(\frac{1}{3}; - 3\)) là:
\(y = 9.(x - \frac{1}{3}) - 3 = 9x - 6\)
Bài 7.2 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán ứng dụng thực tế về tổ hợp. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định rõ các yếu tố sau:
Nội dung bài toán:
Một hội nghị có 10 người tham gia, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một ban đại diện gồm 3 người, trong đó có ít nhất 2 người nữ?
Lời giải:
Để giải bài toán này, ta xét các trường hợp sau:
Giải quyết Trường hợp 1:
Số cách chọn 2 người nữ từ 4 người nữ là: C42 = 4! / (2! * (4-2)!) = 6
Số cách chọn 1 người nam từ 6 người nam là: C61 = 6! / (1! * (6-1)!) = 6
Vậy, số cách chọn ban đại diện có 2 người nữ và 1 người nam là: 6 * 6 = 36
Giải quyết Trường hợp 2:
Số cách chọn 3 người nữ từ 4 người nữ là: C43 = 4! / (3! * (4-3)!) = 4
Kết luận:
Tổng số cách chọn ban đại diện gồm 3 người, trong đó có ít nhất 2 người nữ là: 36 + 4 = 40
Lưu ý:
Khi giải các bài toán về tổ hợp, cần chú ý đến việc xác định đúng các yếu tố cơ bản như đối tượng, số lượng và thứ tự. Ngoài ra, cần xét đầy đủ các trường hợp có thể xảy ra để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Các bài tập tương tự như Bài 7.2 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức về tổ hợp, hoán vị, chỉnh hợp để giải quyết các bài toán thực tế. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để làm tốt các bài tập này, học sinh cần nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên. loigiai.com.vn cung cấp nhiều bài tập tương tự với lời giải chi tiết, giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Ngoài SGK Toán 11 tập 2, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về tổ hợp:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7.2 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
