Bài 4.17 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy lớn là AD, AD = 2BC. Gọi I, K, L lần lượt là trung điểm của đoạn AD, SA, SD. Chứng minh rằng (SAB) // (ILC) và (SCD) // (BIK).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy lớn là AD, AD = 2BC. Gọi I, K, L lần lượt là trung điểm của đoạn AD, SA, SD. Chứng minh rằng (SAB) // (ILC) và (SCD) // (BIK).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
Lời giải chi tiết
Xét tam giác SAD có I, L lần lượt là trung điểm của AD, SD nên IL // SA. Suy ra IL // (SAB) (1)
AD = 2BC mà I là trung điểm AD nên AI = BC, AI // BC (do ABCD là hình thang). Suy ra AICB là hình bình hành
\( \Rightarrow \)IC // AB \( \Rightarrow \)IC // (SAB) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (ILC) // (SAB)
Xét tam giác SAD có I, K lần lượt là trung điểm của AD, SA nên IK // SD. Suy ra IK // (SCD) (3)
AD = 2BC mà I là trung điểm AD nên ID = BC, ID // BC (do ABCD là hình thang). Suy ra BIDC là hình bình hành
\( \Rightarrow \)BI // CD \( \Rightarrow \)BI // (SCD) (4)
Từ (3) và (4) nên (BIK) // (SCD).
Bài 4.17 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.
Quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
Quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Ứng dụng của đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.
Nội dung bài tập:
Bài 4.17 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định.
Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Lời giải chi tiết:
(Giả sử hàm số trong bài tập là f(x) = x3 - 3x2 + 2)
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm mà f'(x) = 0
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định
Xét khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)2 - 6(-1) = 9 > 0. Vậy f(x) đồng biến trên (-∞, 0).
Xét khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = -3 < 0. Vậy f(x) nghịch biến trên (0, 2).
Xét khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)2 - 6(3) = 9 > 0. Vậy f(x) đồng biến trên (2, +∞).
Bước 4: Kết luận về cực trị
Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên f(x) đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên f(x) đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = -2.
Lưu ý:
Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Để giải chính xác Bài 4.17 trang 114 SGK Toán 11 tập 1, bạn cần xem lại nội dung bài tập cụ thể trong sách giáo khoa.
Các bài tập tương tự:
Bài 4.18 trang 114 SGK Toán 11 tập 1
Bài 4.19 trang 115 SGK Toán 11 tập 1
Tài liệu tham khảo:
Sách giáo khoa Toán 11 tập 1
Sách bài tập Toán 11 tập 1
Các trang web học toán online uy tín
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh có thể hiểu rõ hơn về cách giải Bài 4.17 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 và áp dụng vào các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
