Bài 4.11 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SAD. Lấy I là trung điểm của đoạn BC.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SAD. Lấy I là trung điểm của đoạn BC.
a) Chứng minh rằng MN // BD.
b) Gọi L, H lần lượt là giao điểm của SB, SD với mặt phẳng (MNI). Chứng minh rằng LH // BD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng định lý: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
b) - Cách tìm giao điểm của một đường thẳng a với một mặt phẳng (P):
+ Bước 1: Tìm \(\left( Q \right) \supset a\). Tìm \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\)
+ Bước 2: Tìm \(I = a \cap d\). I chính là giao điểm của a và (P).
- Áp dụng hệ quả: Nếu 2 mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa 2 đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với 2 đường thẳng đó hoặc trùng với một trong 2 đường thẳng đó
Lời giải chi tiết
a) Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm AD
\( \Rightarrow SM = \frac{2}{3}SE,SN = \frac{2}{3}SF\)
Xét tam giác SEF có: \(\frac{{SM}}{{SE}} = \frac{{SN}}{{SF}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MN/EF\)
Xét tam giác ABD có E, F lần lượt là trung điểm của AB, AD nên \(EF//BD\)
Vậy \(MN//BD\).
b) Trong (ABCD), gọi \(G\left( {G \in CD} \right)\) sao cho \(IG//BD\), gọi \(P = AB \cap IG,Q = AD \cap IG\).
Mở rộng (MNI) thành (MNQP)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}M \in SE \subset \left( {SAB} \right)\\P \in AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MP \subset \left( {SAB} \right)\\MP \subset \left( {MNQP} \right)\\ \Rightarrow MP = \left( {SAB} \right) \cap \left( {MNQP} \right)\end{array}\)
Gọi \(L = SB \cap MP\)\( \Rightarrow L = SB \cap \left( {MNQP} \right)\)(1)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}N \in SF \subset \left( {SAD} \right)\\Q \in AD \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow NQ \subset \left( {SAD} \right)\\NQ \subset \left( {MNQP} \right)\\ \Rightarrow NQ = \left( {SAD} \right) \cap \left( {MNQP} \right)\end{array}\)
Gọi \(H = SD \cap NQ\)\( \Rightarrow H = SD \cap \left( {MNQP} \right)\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(LH = \left( {SBD} \right) \cap \left( {MNQP} \right)\)
Mà \(BD//MN\) (phần a)
\( \Rightarrow LH//BD//MN\).
Bài 4.11 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác.
Thông thường, bài toán sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu tính đạo hàm của hàm số đó tại một điểm cho trước hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Đôi khi, bài toán còn yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Giả sử hàm số cần tính đạo hàm là: y = sin(2x + 1). Để tính đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý các điểm sau:
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong Toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như Vật lý, Kinh tế, Kỹ thuật. Việc học tốt đạo hàm giúp học sinh:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết, từng bước của bài toán Bài 4.11 trang 100 SGK Toán 11 tập 1. Ví dụ:
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tính đạo hàm y' và tìm các điểm cực trị của hàm số.
Giải:
y' = 3x2 - 6x
Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
...)
Bài 4.11 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập là chìa khóa để thành công trong môn Toán 11.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
