Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7.15 trang 50 SGK Toán 11 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn sẽ cung cấp cho các em không chỉ đáp án chính xác mà còn cả phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chứng minh rằng \(\left[ {\ln \left( { - x} \right)} \right]' = \frac{1}{x}\) với mọi \(x < 0\)
Đề bài
Chứng minh rằng \(\left[ {\ln \left( { - x} \right)} \right]' = \frac{1}{x}\) với mọi \(x < 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức \(\left( {\ln u} \right)' = \frac{{u'}}{u}\)
Lời giải chi tiết
Với \(x < 0\) ta có \(\left[ {\ln \left( { - x} \right)} \right]' = \frac{{\left( { - x} \right)'}}{{\left( { - x} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{ - x}} = \frac{1}{x}\) (đpcm)
Bài 7.15 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết một bài toán liên quan đến vận tốc và gia tốc. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng. Trong bài 7.15, chúng ta cần xác định hàm số biểu diễn vị trí của vật theo thời gian, sau đó tính đạo hàm bậc nhất để tìm vận tốc và đạo hàm bậc hai để tìm gia tốc.
Giả sử hàm số biểu diễn vị trí của vật theo thời gian là s(t) = t3 - 6t2 + 9t + 2 (đơn vị: mét, giây). Để tìm vận tốc của vật tại thời điểm t, chúng ta cần tính đạo hàm bậc nhất của hàm s(t):
v(t) = s'(t) = 3t2 - 12t + 9
Để tìm gia tốc của vật tại thời điểm t, chúng ta cần tính đạo hàm bậc hai của hàm s(t):
a(t) = v'(t) = s''(t) = 6t - 12
Để tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây, chúng ta thay t = 2 vào công thức v(t):
v(2) = 3(2)2 - 12(2) + 9 = 12 - 24 + 9 = -3 (m/s)
Để tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây, chúng ta thay t = 2 vào công thức a(t):
a(2) = 6(2) - 12 = 12 - 12 = 0 (m/s2)
Khi giải các bài tập liên quan đến đạo hàm, chúng ta cần chú ý đến đơn vị của các đại lượng. Trong bài toán này, vị trí được đo bằng mét, thời gian được đo bằng giây, vận tốc được đo bằng mét/giây và gia tốc được đo bằng mét/giây2.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 7.15 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = u(x) + v(x) | y' = u'(x) + v'(x) |
| y = u(x) - v(x) | y' = u'(x) - v'(x) |
Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
