Bài 7.3 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 7.3 trang 37 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết

Bài 7.3 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán ứng dụng thực tế về tổ hợp. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định rõ các yếu tố và áp dụng công thức tổ hợp phù hợp.

Nội dung bài toán

Một hộp chứa 8 quả bóng, trong đó có 5 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng từ hộp. Tính số cách chọn được:

1. 3 quả bóng màu đỏ.
2. 2 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu xanh.
3. 1 quả bóng màu đỏ và 2 quả bóng màu xanh.
4. 3 quả bóng màu xanh.

Lời giải chi tiết

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tổ hợp: C_n^k = n! / (k! * (n-k)!), trong đó n là tổng số phần tử và k là số phần tử được chọn.

a) 3 quả bóng màu đỏ

Số cách chọn 3 quả bóng màu đỏ từ 5 quả bóng màu đỏ là: C₅³ = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10 cách.

b) 2 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu xanh

Số cách chọn 2 quả bóng màu đỏ từ 5 quả bóng màu đỏ là: C₅² = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10 cách.

Số cách chọn 1 quả bóng màu xanh từ 3 quả bóng màu xanh là: C₃¹ = 3! / (1! * 2!) = 3 cách.

Vậy, số cách chọn 2 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu xanh là: 10 * 3 = 30 cách.

c) 1 quả bóng màu đỏ và 2 quả bóng màu xanh

Số cách chọn 1 quả bóng màu đỏ từ 5 quả bóng màu đỏ là: C₅¹ = 5! / (1! * 4!) = 5 cách.

Số cách chọn 2 quả bóng màu xanh từ 3 quả bóng màu xanh là: C₃² = 3! / (2! * 1!) = 3 cách.

Vậy, số cách chọn 1 quả bóng màu đỏ và 2 quả bóng màu xanh là: 5 * 3 = 15 cách.

d) 3 quả bóng màu xanh

Số cách chọn 3 quả bóng màu xanh từ 3 quả bóng màu xanh là: C₃³ = 3! / (3! * 0!) = 1 cách.

Kết luận

Vậy, số cách chọn được:

• 3 quả bóng màu đỏ là 10 cách.
• 2 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu xanh là 30 cách.
• 1 quả bóng màu đỏ và 2 quả bóng màu xanh là 15 cách.
• 3 quả bóng màu xanh là 1 cách.

Mở rộng kiến thức

Bài toán này là một ví dụ điển hình về ứng dụng của tổ hợp trong thực tế. Để giải các bài toán tổ hợp, chúng ta cần:

• Xác định rõ các yếu tố và điều kiện của bài toán.
• Chọn công thức tổ hợp phù hợp (hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp).
• Tính toán chính xác và kiểm tra lại kết quả.

Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác để nâng cao kỹ năng giải bài tập tổ hợp.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về tổ hợp, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 7.4 trang 37 SGK Toán 11 tập 2.
• Bài 7.5 trang 38 SGK Toán 11 tập 2.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Bài 7.3 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin giải các bài tập tương tự.