Bài 7.11 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào kiến thức về phép vị tự. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến phép biến hình này.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập.
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau
Đề bài
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau
a) \(y = {2^x} - {5^x}\)
b) \(y = \sqrt {x + 3} \)
c) \(y = x\ln x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng công thức \(\left( {{a^x}} \right)' = {a^x}\ln a\)
b) Áp dụng công thức \(\sqrt u ' = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}\); \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - v'.u}}{{{v^2}}}\)
c) Áp dụng công thức \(\left( {u.v} \right)' = u'v + v'u\); \(\left( {\ln x} \right)' = \frac{1}{x}\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' = \left( {{2^x} - {5^x}} \right)' = {2^x}\ln 2 - {5^x}\ln 5\)
\(y'' = \left( {{2^x}\ln 2 - {5^x}\ln 5} \right)' = {2^x}\ln 2.\ln 2 - {5^x}\ln 5.\ln 5 = {2^x}{\ln ^2}2 - {5^x}{\ln ^2}5\)
b) \(y' = \sqrt {x + 3} ' = \frac{{\left( {x + 3} \right)'}}{{2\sqrt {x + 3} }} = \frac{1}{{2\sqrt {x + 3} }}\)
\(y'' = \frac{{1'.2\sqrt {x + 3} - \left( {2\sqrt {x + 3} } \right)'.1}}{{{{\left( {2\sqrt {x + 3} } \right)}^2}}} = \frac{{ - 2.\left( {x + 3} \right)'}}{{2\sqrt {x + 3} }}.\frac{1}{{4\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{4\left( {x + 3} \right)\sqrt {x + 3} }}\)
c) \(y' = \left( {x\ln x} \right)' = x'.\ln x + \left( {\ln x} \right)'.x = \ln x + \frac{1}{x}.x = \ln x + 1\)
\(y'' = \left( {\ln x + 1} \right)' = \left( {\ln x} \right)' + 1' = \frac{1}{x}\)
Bài 7.11 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến phép vị tự trong mặt phẳng. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan đến phép vị tự.
Phép vị tự là một phép biến hình trong mặt phẳng, biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho M' nằm trên tia OM và OM' = k.OM, với k là tỉ số vị tự. k > 0 là vị tự tiến, k < 0 là vị tự ngược.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng như tâm vị tự, tỉ số vị tự và các điểm cần tìm ảnh. Việc vẽ hình minh họa cũng rất quan trọng để hình dung rõ bài toán và tìm ra hướng giải phù hợp.
(Nội dung lời giải chi tiết bài toán Bài 7.11 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng. Lời giải sẽ được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, có kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết.)
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép vị tự V(O, 2) với O là gốc tọa độ, ta sẽ thực hiện như sau:
Vậy, ảnh của điểm A(1; 2) qua phép vị tự V(O, 2) là A'(2; 4).
Để củng cố kiến thức về phép vị tự, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 7.11 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép vị tự và ứng dụng của nó trong giải toán hình học. Việc nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn môn Toán 11. Chúc các em thành công!
| STT | Nội dung | Kết quả |
|---|---|---|
| 1 | Tìm ảnh của điểm A(2; -1) qua phép vị tự V(O, 3) | A'(6; -3) |
| 2 | Tìm tâm vị tự của hai đường tròn (C1) và (C2) | (Tọa độ tâm vị tự) |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
