Loigiai.com.vn - Bài 8.12 Trang 63 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Bài Tập & Luyện Tập Toán 11

Bài 8.12 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.12 trang 63 SGK Toán 11 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 8.12 trang 63 SGK Toán 11 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

loigiai.com.vn sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và \(SA = \sqrt 2 .a\).

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và \(SA = \sqrt 2 .a\).Tính số đo góc giữa SC và (SAB)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.12 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Chứng minh \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) từ đó suy ra \(SB\) là hình chiếu của \(SC\) trên \(\left( {SAB} \right)\)

Từ đó xác định góc cần tìm là góc \(\widehat {BSC}\)

Sử dụng Định lý Pi – ta – go để tính cạnh \(SB\) trong \(\Delta SAB\) vuông tại \(A\)

Sử dụng \(\tan \alpha \) để tính góc \(\widehat {BSC}\) trong tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\)

Lời giải chi tiết

Bài 8.12 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Ta có \(SA \bot BC\) vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)

Suy ra \(SB\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) trên \(\left( {SAB} \right)\)

Vậy góc giữa \(SC\) và \(\left( {SAB} \right)\) là góc giữa \(SC\) và \(SB\)

Vậy góc đó là góc \(\widehat {BSC}\)

Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A\) có \(SA = a\sqrt 2 ,AB = a \Rightarrow SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {2{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \)

Xét \(\Delta SBC\) vuông tại \(B\) có \(\tan \widehat {BSC} = \frac{{BC}}{{SB}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {BSC} = {30^o}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 8.12 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 8.12 trang 63 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết

Bài 8.12 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng: Đường thẳng có thể nằm trong mặt phẳng, song song với mặt phẳng hoặc cắt mặt phẳng.
Điều kiện để đường thẳng nằm trong mặt phẳng: Đường thẳng nằm trong mặt phẳng nếu mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng.
Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng: Đường thẳng song song với mặt phẳng nếu không có điểm chung nào với mặt phẳng.
Điều kiện để đường thẳng cắt mặt phẳng: Đường thẳng cắt mặt phẳng nếu có một điểm chung duy nhất với mặt phẳng.
Sử dụng vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến: Vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đóng vai trò quan trọng trong việc xác định mối quan hệ giữa chúng.

Phân tích bài toán và phương pháp giải

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Một số phương pháp thường được sử dụng để giải các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian bao gồm:

Phương pháp tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các điểm, đường thẳng và mặt phẳng.
Phương pháp vectơ: Sử dụng các vectơ để biểu diễn các đường thẳng và mặt phẳng, và sử dụng các phép toán vectơ để xác định mối quan hệ giữa chúng.
Phương pháp hình học: Sử dụng các tính chất hình học để giải bài toán.

Lời giải chi tiết Bài 8.12 trang 63 SGK Toán 11 tập 2

(Nội dung lời giải chi tiết bài tập sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận. Ví dụ:)

Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0.

Giải:

Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d: a = (1, -1, 2)
Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): n = (2, -1, 1)
Tính tích vô hướng của a và n: a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 5
Vì a.n ≠ 0, đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P).
Chọn một điểm thuộc đường thẳng d, ví dụ A(1, 2, 3).
Kiểm tra xem điểm A có thuộc mặt phẳng (P) hay không: 2*1 - 2 + 3 - 5 = -2 ≠ 0. Vậy điểm A không thuộc mặt phẳng (P).
Kết luận: Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về bài toán này, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.

Tổng kết

Bài 8.12 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.