Bài 5.22 Trang 149 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 5.22 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.22 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Xét mẫu số liệu về lợi nhuận hàng ngày của một cửa hàng trong quãng thời gian 60 ngày

Đề bài

Xét mẫu số liệu về lợi nhuận hàng ngày của một cửa hàng trong quãng thời gian 60 ngày

Bài 5.22 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. \({Q_3}\) thuộc nhóm \(\left[ {20;25} \right)\).

B. Nhóm chứa trung vị là nhóm \(\left[ {15;20} \right)\).

C. \({Q_1}\) thuộc nhóm \(\left[ {10;15} \right)\).

D. \({Q_1},{Q_2}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {15;20} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.22 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

Nhóm chứa \({Q_i}\left( {i = 1;2;3} \right)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{iN}}{4}\)

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{N}{2}\) , trong đó \(N\) là cỡ mẫu.

Lời giải chi tiết

Đáp án C

* Ta có \(N = 60 \Rightarrow \frac{N}{4} = 15;\frac{N}{2} = 30;\frac{{3N}}{4} = 45\)Ta có \(\frac{N}{2} = \frac{{60}}{2} = 30\).

Từ đó ta xác định được các nhóm chứa \({Q_1};{Q_2};{Q_3}\) lần lượt là \(\left[ {15;20} \right);\left[ {15;20} \right);\left[ {20;25} \right)\)

* Ta có \(\frac{N}{2} = \frac{{60}}{2} = 30\), nên nhóm chứa trung vị là nhóm có tần số tích lũy lớn hơn bằng 30. Vậy nhóm chứa trung vị là nhóm \(\left[ {15;20} \right)\) và đây là \({Q_2}\). Suy ra B đúng

Vậy đáp án đúng là đáp án C

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 5.22 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 5.22 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 - Giải Chi Tiết

Bài 5.22 thuộc chương trình giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Đạo hàm của hàm số
Quy tắc tính đạo hàm
Ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số

Phân tích đề bài Bài 5.22 trang 149 SGK Toán 11 tập 1

Đề bài thường yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Tìm tập xác định của hàm số.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Kết luận về tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết Bài 5.22 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 (Ví dụ minh họa)

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số.

Giải:

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Các dạng bài tập tương tự Bài 5.22 trang 149 SGK Toán 11 tập 1

Ngoài bài tập cụ thể này, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:

Khảo sát hàm số bậc ba, bậc bốn.
Tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.

Mẹo giải nhanh Bài 5.22 trang 149 SGK Toán 11 tập 1

Để giải nhanh các bài tập về khảo sát hàm số, học sinh nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng bảng biến thiên để xác định nhanh khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Tài liệu tham khảo thêm về Bài 5.22 trang 149 SGK Toán 11 tập 1

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 tập 1
Sách bài tập Toán 11 tập 1
Các trang web học toán online uy tín như loigiai.com.vn

Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 5.22 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!