Bài 4.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất.
Cho hình chóp tam giác S.ABC. Gọi M và I lần lượt là trung điểm của SC và BC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SAI).
Đề bài
Cho hình chóp tam giác S.ABC. Gọi M và I lần lượt là trung điểm của SC và BC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SAI).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q): Tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng. Nối 2 điểm đó lại ta được giao tuyến.
Nếu chỉ tìm được 1 điểm thì tìm 2 đường thẳng lần lượt thuộc 2 mặt phẳng, đồng thời chúng lại thuộc mặt phẳng thứ ba và không song song. Giao điểm của 2 đường thẳng đó là điểm thứ hai.
Lời giải chi tiết
Trong (SBC), gọi E là giao điểm của BM và SI
Vậy AE là giao tuyến của (ABM) và (SAI).
Bài 4.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit.
Ứng dụng của đạo hàm: Hiểu cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và điểm uốn của hàm số.
Nội dung bài tập: Bài 4.27 thường yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bằng cách xác định:
Tập xác định của hàm số.
Các điểm gián đoạn (nếu có).
Giới hạn của hàm số tại các điểm gián đoạn và khi x tiến tới vô cùng.
Đạo hàm của hàm số.
Các điểm cực trị của hàm số.
Khoảng đơn điệu của hàm số.
Điểm uốn của hàm số.
Bảng biến thiên của hàm số.
Đồ thị của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 4.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1, ta thực hiện các bước sau:
Xác định tập xác định: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
Tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Xác định khoảng đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình đạo hàm cấp hai bằng 0 để tìm các điểm uốn. Sau đó, xét dấu đạo hàm cấp hai để xác định điểm uốn.
Lập bảng biến thiên: Tổng hợp các thông tin đã tìm được vào bảng biến thiên để có cái nhìn tổng quan về hàm số.
Vẽ đồ thị: Sử dụng bảng biến thiên và các thông tin khác để vẽ đồ thị của hàm số.
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2.
Tập xác định: D = R.
Đạo hàm: y' = 3x2 - 6x.
Cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu y', ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 (y = 2) và đạt cực tiểu tại x = 2 (y = -2).
Khoảng đơn điệu: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Điểm uốn: y'' = 6x - 6. Giải phương trình y'' = 0, ta được x = 1. Xét dấu y'', ta thấy hàm số có điểm uốn tại x = 1 (y = 0).
Lưu ý:
Khi giải bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý đến các điểm gián đoạn và giới hạn của hàm số.
Việc vẽ đồ thị hàm số giúp ta hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tài liệu tham khảo:
Sách giáo khoa Toán 11 tập 1.
Sách bài tập Toán 11 tập 1.
Các trang web học toán online uy tín.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài 4.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
