Bài 6.8 Trang 13 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 6.8 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 6.8 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một quả nho có độ pH bằng 3,5 và muối nở

Đề bài

Một quả nho có độ pH bằng 3,5 và muối nở (baking soda) có độ pH là 8,0. Hỏi nồng độ ion hydrogen của nho gấp khoảng bao nhiêu lần so với nồng độ ion hydrogen của muối nở?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.8 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

\({\rm{pH}} = - \log \left[ {{{\rm{H}}^{\rm{ + }}}} \right]\)

Thay pH = 2,4 vào công thức để tìm [H⁺].

Lời giải chi tiết

Ta có: \(3,5 = - \log \left[ {{{\rm{H}}^{\rm{ + }}}} \right] \Rightarrow \left[ {{{\rm{H}}^{\rm{ + }}}} \right] = {10^{ - 3,5}}\)

\(8 = - \log \left[ {{{\rm{H}}^{\rm{ + }}}} \right] \Rightarrow \left[ {{{\rm{H}}^{\rm{ + }}}} \right] = {10^{ - 8}}\)

\( \Rightarrow \frac{{{{10}^{ - 3,5}}}}{{{{10}^{ - 8}}}} = {10^{4,5}}\)

Vậy nồng độ ion hydrogen của nho gấp 10^4,5 so với nồng độ ion hydrogen của muối nở.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 6.8 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 6.8 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Giải Chi Tiết

Bài 6.8 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định khoảng đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu, và cách xác định cực trị.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta tìm khoảng đơn điệu, cực trị, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Việc xác định đúng yêu cầu của bài toán là bước đầu tiên quan trọng để giải quyết bài toán một cách chính xác.

Các bước giải bài 6.8 trang 13 SGK Toán 11 tập 2

Tính đạo hàm cấp nhất (f'(x)) của hàm số: Đây là bước quan trọng nhất để xác định khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.
Tìm tập xác định của hàm số: Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Giải phương trình f'(x) = 0: Nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số.
Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định: Dựa vào dấu của f'(x), chúng ta có thể xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Kết luận về khoảng đơn điệu và cực trị: Dựa vào kết quả của các bước trên, chúng ta có thể kết luận về khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định dấu của y':
- Khi x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
- Khi 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
- Khi x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
Kết luận: Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài toán về khảo sát hàm số, cần lưu ý một số điểm sau:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Xác định đúng dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định.
Kết luận chính xác về khoảng đơn điệu và cực trị.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm không chỉ là công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế. Ví dụ, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc trong vật lý, để tối ưu hóa lợi nhuận trong kinh tế, và để phân tích sự thay đổi của các hiện tượng tự nhiên.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm và khảo sát hàm số, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.

Lời giải chi tiết tại loigiai.com.vn

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2. Hãy truy cập website của chúng tôi để được hỗ trợ tốt nhất trong quá trình học tập.