Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4.21 trang 114 SGK Toán 11 tập 1. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:
a) Hai mặt phẳng (BDA') và (B'D'C) song song với nhau.
b) Đường chéo AC' đi qua các trọng tâm G1 và G2 của hai tam giác BDA' và B'D'C.
c) G1 và G2 chia đoạn AC' thành ba phần bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Nếu mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
b) Trọng tâm là giao điểm của các đường trung tuyến.
c) Khoảng cách từ trọng tâm đến mỗi đỉnh bằng 2/3 đường trung tuyến tương ứng của đỉnh đó.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: BB' // DD' (cùng // CC') và BB' = DD' (cùng = CC') nên BB'D'D là hình bình hành
Suy ra BD // B'D'. Nên BD // (B'D'C) (1)
BC // A'D' (cùng // AD) và BC = A'D' (cùng = AD) nên BCD'A' là hình bình hành
Suy ra A'B // CD'. Nên A'B // (B'D'C) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (BDA') song song với (B'D'C)
b) Gọi O, O' lần lượt là giao điểm của AC và BD, A'C' và B'D'. Suy ra O, O' là trung điểm của AC, A'C'
Gọi I là giao điểm của AC' và A'C
AA' // CC' (cùng // BB') và AA' = CC' (cùng = BB') nên ACC'A' là hình bình hành. Suy ra I là trung điểm của AC' và A'C
Nên AI và A'O là trung tuyến của tam giác AA'C
Mà G1 là trọng tâm tam giác BDA'. Suy ra G1 là giao điểm của AI và A'O
Tương tự, G2 là giao điểm của CO' và C'I
G1 thuộc AI, G2 thuộc CI nên G1 và G2 đều thuộc AC'.
c) G1 và G2 là trọng tâm của hai tam giác BDA' và B'D'C nên \(A{G_1} = \frac{2}{3}AI,{G_1}I = \frac{1}{3}AI\) và \(C'{G_2} = \frac{2}{3}C'I,{G_2}I = \frac{1}{3}CI\)
Ta có: \({G_1}I + {G_2}I = \frac{1}{3}AI + \frac{1}{3}CI = \frac{1}{3}AI + \frac{1}{3}AI = \frac{2}{3}AI\)
Suy ra AG1 = G1G2 = C'G2 (cùng = \(\frac{2}{3}AI\))
Vậy G1 và G2 chia đoạn AC' thành ba phần bằng nhau.
Bài 4.21 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết. Dưới đây là lời giải chi tiết bài toán này:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:
Xét hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = b, SA vuông góc với (ABCD) và SA = h. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải tương tự như bài toán trên, ta chỉ cần thay đổi các giá trị a, b, h và tính lại AC = √(a² + b²) để tìm ra góc cần tính.
Khi giải các bài toán về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, điều quan trọng là phải xác định đúng hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng. Việc này sẽ giúp ta áp dụng đúng các công thức và định lý để tính toán chính xác.
Bài 4.21 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 là một bài toán điển hình về ứng dụng của kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và những giải thích trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài toán này và có thể áp dụng vào các bài toán tương tự.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng | Vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng |
| Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng | Góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
