Bài 8.48 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD, SC bằng
A. \(\frac{{\sqrt {30} }}{6}a\)
B. \(\frac{{4\sqrt {21} }}{{21}}a\)
C. \(\frac{{2\sqrt {21} }}{{21}}a\)
D. \(\frac{{\sqrt {30} }}{{12}}a\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm mặt phẳng chứa BD và song song với SC. Sau đó tính khoảng cách.
Lời giải chi tiết
Gọi O là trung điểm BD, M là trung điểm SA
SC // (BMD)
Nên \(d\left( {SC,BD} \right) = d\left( {SC,\left( {BMD} \right)} \right) = d\left( {S,\left( {BMD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {BMD} \right)} \right) = h\)
\(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{A{M^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{\frac{1}{4}{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}}\)
\( \Rightarrow h = \frac{{2\sqrt {21} a}}{{21}}\)
Chọn đáp án C.
Bài 8.48 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 8.48 thường có dạng: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm:
Tập xác định của hàm số.
Các điểm cực trị của hàm số.
Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Để giải bài 8.48 trang 90 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Tính đạo hàm f'(x): Đây là bước quan trọng nhất để xác định các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm cấp hai f''(x) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của f'(x) để xác định khoảng đồng biến (f'(x) > 0) và khoảng nghịch biến (f'(x) < 0).
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được (tập xác định, điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.
Giả sử cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Tính đạo hàm cấp hai:
y'' = 6x - 6
Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2.
Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến
y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 => Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
y' < 0 khi 0 < x < 2 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số
(Đồ thị hàm số sẽ được vẽ dựa trên các thông tin đã tính toán)
Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán.
Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định chính xác loại cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số giúp trực quan hóa các tính chất của hàm số và kiểm tra lại kết quả.
Bài 8.48 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi và các bài tập thực tế.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 8.48 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
