Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 8.25 trang 79 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông cân tại A, A’ cách đều A, B, C và AA’ = AB = 2a
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông cân tại A, A’ cách đều A, B, C và AA’ = AB = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song là khoảng cách từ 1 điểm bất kì của mặt này đến mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết
Gọi D là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC
\(\begin{array}{l}AD = \sqrt 2 a\\ \Rightarrow AG = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}a\end{array}\)
A’G vuông góc với (ABC) nên A’G vuông góc với AG
\(\begin{array}{l}A'G = \sqrt {AA{'^2} - A{G^2}} = \sqrt {4{a^2} - {{\left( {\frac{{2\sqrt 2 }}{3}a} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt 7 }}{3}a\\\end{array}\)
Bài 8.25 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác để giải quyết bài toán tìm đạo hàm của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số.
Đề bài yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = sin2(2x + 1). Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác.
Quy tắc đạo hàm của hàm số hợp: Nếu y = f(u) và u = g(x) thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx).
Trong bài toán này, ta có thể đặt u = 2x + 1 và y = sin2(u). Khi đó, dy/du = 2sin(u)cos(u) và du/dx = 2.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp, ta có:
f'(x) = (dy/du) * (du/dx) = 2sin(u)cos(u) * 2 = 4sin(u)cos(u)
Thay u = 2x + 1 vào biểu thức trên, ta được:
f'(x) = 4sin(2x + 1)cos(2x + 1)
Ta có công thức lượng giác: sin(2a) = 2sin(a)cos(a). Áp dụng công thức này, ta có:
f'(x) = 2 * 2sin(2x + 1)cos(2x + 1) = 2sin(2(2x + 1)) = 2sin(4x + 2)
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = sin2(2x + 1) là f'(x) = 2sin(4x + 2).
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta hãy xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Các em có thể tự giải các bài tập này để rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác.
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 8.25 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác. Để học tốt môn Toán 11, các em cần thường xuyên luyện tập và tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo khác.
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp các em học tốt môn Toán 11. Chúc các em thành công!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
