Bài 8.22 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến (BCD).
Đề bài
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến (BCD).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm khoảng cách giữa M và (P):
+ Tìm (Q) chứa M và vuông góc với (P) theo giao tuyến d.
+ Từ M hạ MH vuông góc với d (H thuộc d).
+ Khi đó MH là khoảng cách cần tìm.
Lời giải chi tiết
Gọi N là trung điểm CD, AO vuông góc với BN
AO vuông góc với (BCD) nên O là trọng tâm tam giác BCD
Vậy khoảng cách cần tìm là AO
\(AO = \sqrt {A{B^2} - B{O^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{3{a^2}}}{9}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Bài 8.22 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 8.22 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm:
Tập xác định của hàm số.
Các điểm cực trị của hàm số.
Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Để giải bài toán này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Tính đạo hàm f'(x): Đây là bước quan trọng nhất để xác định các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của f'(x) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số, ta có thể xác định khoảng đồng biến (f'(x) > 0) và khoảng nghịch biến (f'(x) < 0).
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được (tập xác định, điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.
Giả sử cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu của y':
| Khoảng | x < 0 | 0 < x < 2 | x > 2 |
|---|---|---|---|
| y' | + | - | + |
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số
(Việc vẽ đồ thị hàm số đòi hỏi kiến thức về tọa độ điểm cực trị và các khoảng đồng biến, nghịch biến. Có thể sử dụng phần mềm vẽ đồ thị để hỗ trợ).
Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán đạo hàm.
Chú ý xét dấu của đạo hàm để xác định chính xác loại cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Việc giải bài tập về đạo hàm và khảo sát hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như:
Kinh tế: Tìm điểm tối ưu trong sản xuất và kinh doanh.
Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc và các đại lượng liên quan đến chuyển động.
Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống điều khiển và tự động hóa.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với Bài 8.22 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
