Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập mục 3 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1. Chúng tôi giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 11.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, loigiai.com.vn cam kết mang đến cho bạn những lời giải chính xác, khoa học và phù hợp với chương trình học.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\). Đặt \({S_n}\) là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân, nghĩa là:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\). Đặt \({S_n}\) là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân, nghĩa là:
\({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}.\)
Tính \(q{S_n}\) và \(q{S_n} - {S_n}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_n}.q\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}q{S_n} = q\left( {{u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}} \right) = u{}_1.q + {u_2}.q + {u_3}.q + ... + {u_n}.q\\ = {u_2} + {u_3} + {u_4} + ... + {u_{n + 1}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}q{S_n} - {S_n} = \left( {{u_2} + {u_3} + {u_4} + ... + {u_{n + 1}}} \right) - \left( {{u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}} \right)\\ \Leftrightarrow q{S_n} - {S_n} = {u_{n + 1}} - {u_1}\end{array}\)
Trong bài toán nêu ra ở đầu bài học, tính tổng số hạt thóc được đặt vào 10 ô đầu tiên của bàn cờ vua.
Phương pháp giải:
Từ đầu bài xác định \({u_1},q,n\). Áp dụng công thức tính tổng 10 số hạng của cấp số nhân:\({S_n} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết:
Từ đầu bài ta có: \({u_1} = 1,q = 2\).
Vậy tổng số hạt thóc được đặt vào 10 ô đầu tiên của bàn cờ vua là \({S_{10}} = \frac{{1.\left( {1 - {2^{10}}} \right)}}{{1 - 2}} = 1023\) (hạt).
Mỗi năm, một nhân viên văn phòng mua một đôi giày mới. Giá của một đôi giày người đó mua ở năm đầu tiên là 500 000 đồng. Những năm tiếp theo, giá một đôi giày cùng loại tăng 20% so với giá của năm trước đó. Tính tổng số tiền người đó đã mua giày trong 10 năm.
Phương pháp giải:
Từ đầu bài, xác định \({u_1},q,n\). Áp dụng công thức tính tổng n số hạng của cấp số nhân:\({S_n} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi giá một đôi giày năm đầu tiên là \({u_1}\), giá một đôi giày năm thứ hai là \({u_2}\).
\( \Rightarrow {u_1} = 500000,{u_2} = 500000 + 20\% .500000 = 600000\)
\( \Rightarrow q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{600000}}{{500000}} = 1,2\)
Tương tự với \({u_3},{u_4},...\) Ta lập được cấp số nhân với \({u_1} = 500000,q = 1,2\).
Vậy tổng số tiền người đó đã mua giày trong 10 năm là \({S_{10}} = \frac{{500000.\left( {1 - 1,{2^{10}}} \right)}}{{1 - 1,2}} \approx 12979341\) (đồng).
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 thường xoay quanh các chủ đề về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tập các chương trình Toán học nâng cao hơn.
Để giải các bài tập trong mục này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa, tính chất của từng phép biến hình, cũng như cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình đó. Ngoài ra, việc vận dụng các công thức và định lý liên quan cũng đóng vai trò quan trọng.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh tìm ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép tịnh tiến cho trước. Để giải bài tập này, ta cần sử dụng công thức:
M'(x'; y') = M(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Trong đó:
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và vectơ tịnh tiến v(3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến v.
Giải:
A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Bài tập về phép quay thường yêu cầu học sinh tìm ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép quay quanh một điểm cho trước với một góc quay nhất định. Công thức sử dụng:
M'(x'; y') = Q(O, φ)(M)
Trong đó:
Để tính tọa độ điểm M', ta cần sử dụng các công thức lượng giác và tọa độ của điểm O.
Bài tập về phép đối xứng trục yêu cầu học sinh tìm ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đối xứng trục d. Để giải bài tập này, ta cần tìm đường thẳng vuông góc với d đi qua M, giao d tại N. Khi đó, M' là điểm đối xứng của M qua N.
Công thức:
MN vuông góc với d và N thuộc d
M là trung điểm của MM'
Bài tập về phép đối xứng tâm yêu cầu học sinh tìm ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đối xứng tâm I. Công thức:
M'(x'; y') = D(I)(M)
Trong đó:
I là trung điểm của MM'
xI = (x + x')/2 và yI = (y + y')/2
Phép biến hình có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Việc giải bài tập mục 3 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về các phép biến hình và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức và định lý. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
