Bài 7.4 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một bình nuôi cấy vi sinh vật được truyền nhiệt đến một nhiệt độ thích hợp. Biết rằng nhiệt độ của bình tại thời điểm t phút được tính bằng hàm số \(f(t) = {t^3}\).
Đề bài
Một bình nuôi cấy vi sinh vật được truyền nhiệt đến một nhiệt độ thích hợp. Biết rằng nhiệt độ của bình tại thời điểm t phút được tính bằng hàm số \(f(t) = {t^3}\).
a, Tìm tốc độ thay đổi nhiệt độ của bình tại thời điểm t= 2 phút
b, Sau bao lâu thì nhiệt độ của bình đạt \({27^0}C\)? Tìm tốc độ thay đổi nhiệt độ của bình tại thời điểm đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tốc độ thay đổi nhiệt độ của bình là đạo hàm của hàm số tại thời điểm t = 2 phút
Lời giải chi tiết
a, Ta có: \(f'(2) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{f(t) - f(2)}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{{t^3} - 8}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{(t - 2).({t^2} + 2t + 4)}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} ({t^2} + 2t + 4) = 12\)
b, Để nhiệt độ của bình đạt \({27^0}C\) thì: \({t^3} = 27 = {3^3} \Rightarrow t = 3\)
Sau 3 phút thì nhiệt độ bình là \({27^0}C\)
Ta có: \(f'(3) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 3} \frac{{f(t) - f(3)}}{{t - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 3} \frac{{{t^3} - 27}}{{t - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 3} \frac{{(t - 3).({t^2} + 2t + 4)}}{{t - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 3} ({t^2} + 3t + 9) = 27\)
Bài 7.4 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để xác định các yếu tố của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết:
Trước khi đi vào giải, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Bài toán thường cung cấp một hàm số mô tả một tình huống thực tế, và yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số đó, hoặc sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, hoặc giải các bài toán tối ưu hóa.
Giả sử bài toán cụ thể như sau: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t3 - 6t2 + 9t + 2 (trong đó s là quãng đường tính bằng mét, t là thời gian tính bằng giây). Hãy tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.
Vậy, vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là -3 m/s, và gia tốc của vật tại thời điểm đó là 0 m/s2.
Các bài tập tương tự Bài 7.4 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 thường gặp các dạng sau:
Để giải tốt các bài tập về đạo hàm, bạn cần:
Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(x2 + 1).
Áp dụng quy tắc chuỗi, ta có:
y' = cos(x2 + 1) * (x2 + 1)' = cos(x2 + 1) * 2x = 2x * cos(x2 + 1).
Bài 7.4 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm. Việc hiểu rõ các khái niệm và quy tắc đạo hàm, cùng với việc luyện tập thường xuyên, sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (u + v)' | Đạo hàm của tổng |
| (u * v)' | Đạo hàm của tích |
| (u / v)' | Đạo hàm của thương |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
