Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào việc giải các bài toán liên quan đến vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ và các tính chất của chúng.
Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 2}}\)
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 2}}\)
a) Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số.
b) Chứng minh rằng dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) tăng và bị chặn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay \(n = 1,2,3,4,5\) vào công thức tổng quát.
b) Nếu \({u_{n + 1}} > {u_n}\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) thì là dãy số tăng.
Dãy số tăng và bị chặn trên \(\left( {{u_n} \le M\forall n} \right)\) là dãy số bị chặn.
Lời giải chi tiết
a) \({u_1} = \frac{{3.1 - 1}}{{1 + 2}} = \frac{2}{3};{u_2} = \frac{{3.2 - 1}}{{2 + 2}} = \frac{5}{4};{u_3} = \frac{{3.3 - 1}}{{3 + 2}} = \frac{8}{5};{u_4} = \frac{{3.4 - 1}}{{4 + 2}} = \frac{{11}}{6};{u_5} = \frac{{3.5 - 1}}{{5 + 2}} = 2\).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 2}} = 3 - \frac{7}{{n + 2}}\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = 3 - \frac{7}{{n + 3}} - 3 + \frac{7}{{n + 2}} = 7\left( {\frac{1}{{n + 2}} - \frac{1}{{n + 3}}} \right) > 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\end{array}\)
Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.
Ta có: \(n \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow n + 2 > 0 \Rightarrow \frac{7}{{n + 2}} > 0 \Rightarrow 3 - \frac{7}{{n + 2}} < 3 \Rightarrow {u_n} < 3\)
Dãy số vừa là dãy tăng vừa bị chặn trên thì bị chặn.
Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản của vectơ, bao gồm:
Nội dung bài tập: Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán với vectơ, chẳng hạn như tìm vectơ tổng, vectơ hiệu, tích của một số với vectơ, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức và tính chất đã nêu ở trên. Cụ thể, chúng ta sẽ:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm vectơ c = 2a - b, với a = (1, 2) và b = (3, 4). Chúng ta sẽ thực hiện như sau:
c = 2(1, 2) - (3, 4) = (2, 4) - (3, 4) = (2 - 3, 4 - 4) = (-1, 0)
Vậy, vectơ c = (-1, 0).
Mở rộng kiến thức:
Ngoài bài tập 2.16, còn rất nhiều bài tập khác trong chương trình học liên quan đến vectơ. Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập, chúng ta cần:
Kết luận:
Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Bằng cách nắm vững các khái niệm, tính chất và công thức, cùng với việc luyện tập thường xuyên, chúng ta có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải bài tập Toán 11.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
