Loigiai.com.vn - Bài 7.13 Trang 50 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Bài Tập & Luyện Tập Toán 11

Bài 7.13 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 7.13 trang 50 SGK Toán 11 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7.13 trang 50 SGK Toán 11 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Tính đạo hàm của hàm số sau bằng định nghĩa:

Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số sau bằng định nghĩa:

a, \(y = - {x^2}\) tại \({x_0} = 2\)

b, \(y = \frac{1}{{x + 2}}\) tại \({x_0} = - 3\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.13 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm

Lời giải chi tiết

a, Ta có:

\(f'(2) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - {x^2} - ( - {2^2})}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - {x^2} + 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - (x - 2)(x + 2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} - (x + 2) = - 4\).

b, Ta có:

\(f'(3) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f(x) - f(3)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\frac{1}{{x + 2}} - \frac{1}{5}}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{3 - x}}{{(x - 3).5.(x + 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{ - 1}}{{5.(x + 2)}} = \frac{{ - 1}}{{25}}\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 7.13 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 7.13 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 7.13 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm của một hàm số tại một điểm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Ứng dụng đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.

Phân tích bài toán:

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 7.13, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số đã cho và sử dụng đạo hàm đó để giải quyết các câu hỏi liên quan.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 7.13 trang 50 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số đã cho là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau để giải bài toán:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2) và (2, +∞), ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý:

Khi giải bài toán về đạo hàm, chúng ta cần chú ý đến các điểm không xác định của hàm số và các khoảng mà hàm số không liên tục. Ngoài ra, chúng ta cũng cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Kết luận:

Bài 7.13 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.