Bài 8.47 Trang 90 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a. Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng

A. \(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\)

B. \(\frac{a}{{\sqrt 3 }}\)

C. \(\frac{a}{2}\)

D. \(\frac{a}{3}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Tìm đường thẳng đi qua S và vuông góc (ABC)

Lời giải chi tiết

Bài 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Hạ AH \( \bot \) BC, SI \( \bot \) AH

Ta có: SH \( \bot \) BC, AH \( \bot \) BC suy ra BC \( \bot \) (SAH). Do đó, BC \( \bot \) SI.

Ta có: SI \( \bot \) BC, SI \( \bot \) AH suy ra SI \( \bot \) (ABC)

Suy ra, d(S,(ABC)) = SI

\(\begin{array}{l}BC = \sqrt {S{B^2} + S{C^2}} = \sqrt 2 a\\SH = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\\\frac{1}{{S{I^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}}\\ \Leftrightarrow SI = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\end{array}\)

Chọn đáp án B.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit)
Ứng dụng của đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số

Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2)

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

f'(x) = 3x^2 - 6x

Bước 2: Tìm các điểm dừng (điểm mà f'(x) = 0)

3x^2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x)

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+	+

Bước 4: Kết luận về cực trị

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy:

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý:

Việc tính đạo hàm chính xác là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán.
Bảng xét dấu f'(x) giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Mở rộng:

Bài tập 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 là một ví dụ điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Các bài tập tương tự thường yêu cầu học sinh tìm cực trị, khoảng đơn điệu, điểm uốn của hàm số. Để làm tốt các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm.

Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác, như sách bài tập, đề thi thử, hoặc các trang web học toán online uy tín để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Các bài tập tương tự:

Bài 8.48 trang 90 SGK Toán 11 tập 2
Bài 8.49 trang 91 SGK Toán 11 tập 2
Bài 8.50 trang 91 SGK Toán 11 tập 2

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!