Loigiai.com.vn - Bài 7.23 Trang 50 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Bài Tập & Luyện Tập Toán 11

Bài 7.23 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 7.23 trang 50 SGK Toán 11 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7.23 trang 50 SGK Toán 11 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn sẽ cung cấp cho các em lời giải bài tập này một cách dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho hàm số \(y = - \frac{1}{x}\). Khi đó bằng

Đề bài

Cho hàm số \(y = - \frac{1}{x}\). Khi đó \(y''\left( {\frac{1}{2}} \right)\) bằng

A. \( - 16.\)

B. \( - 8.\)

C. \(8.\)

D. \(16.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.23 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Áp dụng công thức \({\left( {\frac{1}{u}} \right)^,} = - \frac{{u'}}{{{u^2}}}\)

Tìm được thì thay \(x = \frac{1}{2}\) ta tìm được \(y''\left( {\frac{1}{2}} \right)\)1

Lời giải chi tiết

Đáp án A

Ta có \(y' = \left( { - \frac{1}{x}} \right)' = \frac{1}{{{x^2}}} \Rightarrow y' = \left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)' = - \frac{{\left( {{x^2}} \right)'}}{{{x^4}}} = - \frac{{2x}}{{{x^4}}} = - \frac{2}{{{x^3}}}\)

Thay \(x = \frac{1}{2}\) vào \(y''\) ta đươc \(y''\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{2}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^3}}} = - 16\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 7.23 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 7.23 trang 50 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết

Bài 7.23 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số cơ bản như hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
Ứng dụng đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát sự biến thiên của hàm số, và giải các bài toán tối ưu.

Phân tích bài toán

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 7.23, chúng ta cần:

Xác định hàm số cần khảo sát.
Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 7.23 trang 50 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = f(x). Đề bài sẽ cung cấp biểu thức cụ thể của hàm số này.

Bước 2: Tính đạo hàm

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm, chúng ta tính đạo hàm bậc nhất y' = f'(x) của hàm số f(x).

Bước 3: Tìm các điểm cực trị

Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, xét dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

Bước 4: Khảo sát sự biến thiên

Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất. Tìm giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm bất thường (ví dụ: điểm không xác định).

Bước 5: Vẽ đồ thị

Dựa vào các thông tin đã thu thập được, chúng ta vẽ đồ thị của hàm số. Đồ thị cần thể hiện các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, và các điểm bất thường.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước giải như sau:

Bước 1: Xác định hàm số

Hàm số là y = x³ - 3x² + 2.

Bước 2: Tính đạo hàm

y' = 3x² - 6x.

Bước 3: Tìm các điểm cực trị

Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.

Xét dấu của y':

Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.

Vậy hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bước 4: Khảo sát sự biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

lim_x→-∞ y = -∞ và lim_x→+∞ y = +∞.

Bước 5: Vẽ đồ thị

(Đồ thị hàm số sẽ được vẽ dựa trên các thông tin đã thu thập được)

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài toán về đạo hàm, cần chú ý các điểm sau:

Kiểm tra kỹ các quy tắc tính đạo hàm.
Giải phương trình đạo hàm một cách chính xác.
Xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác để minh họa kết quả.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 7.23 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.