Giải Mục 2 Trang 50, 51 Sgk Toán 11 Tập 1

Giải mục 2 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Chào mừng bạn đến với loigiai.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Mục 2 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số và đồ thị.

Chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài tập trong mục này. Hãy cùng khám phá!

Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\).

Hoạt động 2

Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\).

a) Biểu diễn \({u_2},{u_3},{u_4},{u_5}\) theo \({u_1}\) và \(d\).

b) Hãy dự đoán công thức tính \({u_{10}},{u_{100}}\) theo \({u_1}\) và \(d\).

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\).

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_2} = {u_1} + d;\\{u_3} = {u_2} + d = {u_1} + 2d;\\{u_4} = {u_3} + d = {u_1} + 3d;\\{u_5} = {u_4} + d = {u_1} + 4d.\end{array}\)

b) Dự đoán công thức tính \({u_{10}},{u_{100}}\) theo \({u_1}\) và \(d\) là: \({u_{10}} = {u_1} + 9d;{u_{100}} = {u_1} + 99d\).

Luyện tập 2

Kiến vàng là loài kiến có lợi trong nông học, sinh học. Nó giúp nhà nông ngăn ngừa côn trùng, giảm sử dụng các loại thuốc trừ sâu. Ở đồng bằng sông Cửu Long, nhà nông thường tách đàn kiến sang cây trồng khác để bảo vệ cây. Giả sử một đàn kiến vàng có 4 000 con vào đầu tháng 6 năm 2018, mỗi tháng đàn kiến tăng thêm 900 con. Một nhà nông muốn tách đàn khi đàn kiến đạt khoảng 20 000 con. Đến thời điểm nào người đó có thể tách đàn?

Phương pháp giải:

Dựa theo đề bài, xác định \({u_1},d,{u_n}\). Áp dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\) để tìm n.

Lời giải chi tiết:

Lời giải

Theo đề bài, mỗi thàng đàn kiến tăng thêm 900 con thì lập thành cấp số cộng với công sai \(d = 900\).

Đàn kiến vàng có 4 000 con vào đầu tháng 6 năm 2018 thì \({u_1} = 4000\).

Gọi n là thời gian để đàn kiến đạt khoảng 20000 con nên \({u_n} = 20000\). Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + (n - 1)d \Leftrightarrow 20000 = 4000 + 900\left( {n - 1} \right)\\ \Leftrightarrow n - 1 = \frac{{160}}{9} \Leftrightarrow n \approx 19\end{array}\)

Vậy đến tháng 1 năm 2020 thì đàn kiến có thể tách đàn.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải mục 2 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải mục 2 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 2 của SGK Toán 11 tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu sâu hơn về hàm số bậc hai, bao gồm các yếu tố như parabol, đỉnh, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai trong các chương trình học tiếp theo.

Nội dung chính của Mục 2 trang 50, 51

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol): Hình dạng, vị trí và các yếu tố ảnh hưởng đến parabol.
Đỉnh của Parabol: Công thức tính tọa độ đỉnh I(x₀, y₀) và ý nghĩa của đỉnh trong việc xác định tính chất của hàm số.
Trục đối xứng của Parabol: Đường thẳng x = x₀, đi qua đỉnh và chia parabol thành hai phần đối xứng nhau.
Bảng biến thiên của hàm số bậc hai: Giúp xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.

Phương pháp giải các bài tập trong Mục 2

Xác định các hệ số a, b, c: Đây là bước đầu tiên và quan trọng nhất để xác định dạng của hàm số.
Tính tọa độ đỉnh: Sử dụng công thức x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀) để tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng: Đường thẳng x = x₀.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các yếu tố đã tính được để vẽ đồ thị parabol.
Sử dụng bảng biến thiên: Phân tích bảng biến thiên để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Xét hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol.

Giải:

a = 1, b = -4, c = 3
x₀ = -(-4)/(2*1) = 2
y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1
Vậy, tọa độ đỉnh là I(2, -1) và trục đối xứng là x = 2.

Các dạng bài tập thường gặp

Dạng bài tập	Mục tiêu	Phương pháp giải
Tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng	Nắm vững công thức và áp dụng chính xác	Sử dụng công thức x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀)
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến	Hiểu rõ tính chất của hàm số bậc hai	Phân tích hệ số a và sử dụng bảng biến thiên
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất	Nắm vững tính chất của đỉnh parabol	Xác định đỉnh và xét dấu của hệ số a

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.
Sử dụng bảng biến thiên để phân tích và so sánh các hàm số khác nhau.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập trong Mục 2 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1. Chúc bạn học tập tốt!