Loigiai.com.vn - Bài 7.19 Trang 50 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Bài Tập & Luyện Tập Toán 11

Bài 7.19 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 7.19 trang 50 SGK Toán 11 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7.19 trang 50 SGK Toán 11 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0} = 2\) (nếu có) là giới hạn nào dưới đây?

Đề bài

Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0} = 2\) (nếu có) là giới hạn nào dưới đây?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}}\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) + f\left( 2 \right)}}{{x + 2}}\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x + 2}}\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) + f\left( 2 \right)}}{{x - 2}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.19 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Áp dụng định nghĩa của đạo hàm tại điểm \({x_0}\) là \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)

Lời giải chi tiết

Đáp án A

Ta có \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) .

Mà \({x_0} = 2\) do đó \(f'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 7.19 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 7.19 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 7.19 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x được định nghĩa là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.

Phân tích bài toán: Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp.

Lời giải chi tiết Bài 7.19 trang 50 SGK Toán 11 tập 2

Để giải Bài 7.19 trang 50 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, chúng ta tính đạo hàm của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x), chúng ta xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 4: Vẽ đồ thị của hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được, chúng ta vẽ đồ thị của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau để giải bài toán:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Dựa vào dấu của f'(x), ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Bước 4: Vẽ đồ thị của hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được, chúng ta vẽ đồ thị của hàm số.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Bài 7.20 trang 50 SGK Toán 11 tập 2
Bài 7.21 trang 51 SGK Toán 11 tập 2
Các bài tập trắc nghiệm về đạo hàm

Kết luận:

Bài 7.19 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!