Bài 5.14 Trang 147 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 5.14 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.14 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm của hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Cùng khám phá lời giải ngay dưới đây!

Vũ và Tâm đều theo dõi thành tích của các vận động viên nam trong một cuộc thi bơi tự do dài 50 m. Vũ ghi lại thời gian bơi (đơn vị: giây) của mỗi vận động viên, còn Tâm lập bảng phân bố tần số ghép lớp để biểu diễn kết quả.

Đề bài

Bài 5.14 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Với số liệu do Vũ cung cấp, hãy tính thành tích trung bình của các vận động viên.

b) Với bảng tấn số ghép nhóm của Tâm thì thành tích trung bình của các vận động viên là bao nhiêu?

c) Giải thích vì sao có sự khác nhau giữa hai kết quả tìm được.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.14 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

a) Số liệu do Vũ ghi theo dạng liệt kê nên trung bình tính theo công thức \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)

b) \(\overline x \) của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức

\(\overline x = \frac{1}{N}\left( {{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + ... + {c_k}{n_k}} \right)\) với \({c_k},{n_k}\) lần lượt là giá trị đại diện và tần số của nhóm thứ k

\({c_k}\) là trung bình cộng của đầu mút trái và đầu mút phải của nhóm đó.

c) Dựa vào ý nghĩa của công thức tính số trung bình với bảng tần số ghép nhóm

Lời giải chi tiết

a) Thành tích trung bình của các vận động viên là

\(\overline x = \frac{{29,50 + 29,74 + ... + 27,05}}{{18}} = 28,01\) giây

b) Để ngắn gọn, ta trình bày cách tính trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm qua bảng sau

Bài 5.14 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 3

Số trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = \frac{{516}}{{18}} \approx 28,67\) giây

c) Do đối với một mẫu số liệu ghép nhóm, do không biết từng số liệu cụ thể nên ra không tính được giá trị chính xác của số trung bình mà chỉ có thể ước tính gần đúng số trung bình của mẫu.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 5.14 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 5.14 trang 147 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết

Bài 5.14 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi đối số tiến tới x₀.
Các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn giản như xⁿ, sin(x), cos(x), e^x, ln(x),...
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp,...

Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm:

Tính đạo hàm của từng thành phần:
- Đạo hàm của x³ là 3x²
- Đạo hàm của -2x² là -4x
- Đạo hàm của 5x là 5
- Đạo hàm của -1 là 0
Kết hợp các đạo hàm thành phần:
f'(x) = 3x² - 4x + 5

Kết luận: Đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1 là f'(x) = 3x² - 4x + 5.

Mở rộng và ứng dụng

Bài toán về đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.
Khảo sát hàm số: Đạo hàm giúp xác định tính đơn điệu, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của hàm vị trí theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
Tối ưu hóa: Đạo hàm được sử dụng để tìm giá trị tối ưu của một hàm số trong các bài toán tối ưu hóa.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = 2x⁴ + x² - 3
Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = sin(2x) + cos(x)
Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = e^x + ln(x)

Lời khuyên khi học tập

Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần đạo hàm, bạn nên:

Nắm vững định nghĩa và các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị,...
Hỏi thầy cô hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Tổng kết

Bài 5.14 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức mở rộng trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.