Bài 4.28 Trang 124 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.28 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Lấy K là một điểm trên cạnh SB.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Lấy K là một điểm trên cạnh SB. Đường thẳng BM cắt AK tại E và BN cắt CK tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF song song với mặt phẳng (ABC).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

- Nếu đường thẳng d không nằm trong (P) song song với đường thẳng a nằm trong (P) thì d song song với (P).

- (P) // (Q), a nằm trong (P) và b nằm trong (Q) song song với nhau, d là giao tuyến của (P) và (Q) thì a // b // d.

Lời giải chi tiết

Bài 4.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

Xét tam giác SAC có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC nên MN // AC

EF là giao tuyến của (BMN) và (KAC)

Suy ra MN // AC // EF

Mà AC nằm trong (ABC)

Vậy EF // (ABC)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 4.28 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 4.28, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Bước 2: Tìm điểm cực trị. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu. Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Sử dụng các điểm cực trị và giá trị tại các điểm biên để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2) và (2, +∞), ta thấy hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2).
Bước 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: Tại x = 0, f(0) = 2; tại x = 2, f(2) = -2. Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất là 2 tại x = 0 và giá trị nhỏ nhất là -2 tại x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài 4.28 và các bài tập tương tự, học sinh cần lưu ý:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng đúng các kỹ năng giải phương trình và bất phương trình.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Hiểu rõ bản chất của bài toán và ứng dụng đạo hàm một cách linh hoạt.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Trong vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Trong kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
Trong kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn mở ra nhiều cơ hội ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau.

Tổng kết

Bài 4.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và ứng dụng đạo hàm vào thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức toán học.