Giải Mục 2 Trang 22, 23 Sgk Toán 11 Tập 2

Giải mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 2. Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 11.

Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, giảm bớt gánh nặng trong quá trình học tập.

Ta biết: Với (C1) là đồ thị của hàm số y = f(x) và (C2) là đồ thị của hàm số y = g(x)

Hoạt động 2

Ta biết: Với (C₁) là đồ thị của hàm số y = f(x) và (C₂) là đồ thị của hàm số y = g(x) thì tập hợp giá trị của x để (C₁) nằm phía trên (C₂) là tập nghiệm của bất phương trình f(x) > g(x).

Quan sát các đồ thị (Hình 6.21 và 6.22) trong Hoạt động 1 và trong mỗi trường hợp, hãy tìm các tập nghiệm của bất phương trình a^x > b:

a) Khi b > 0;

b) Khi b ≤ 0.

Giải mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ.

Lời giải chi tiết:

a) Khi b > 0:

a > 1: a^x > b \( \Leftrightarrow x > {\log _a}b\)

0 < a < 1: a^x > b \( \Leftrightarrow x < {\log _a}b\)

b) Khi b ≤ 0 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Luyện tập 2

Giải các bất phương trình sau:

a) \({2^{x + 1}} > {2^{3x + 5}}\)

b) \({\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} - 3x}} \le \frac{9}{7}\)

Phương pháp giải:

Khi a > 1: \({a^{A\left( x \right)}} > {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) > B\left( x \right)\)

Khi 0 < a < 1: \({a^{A\left( x \right)}} > {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) < B\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{2^{x + 1}} > {2^{3x + 5}}\\ \Leftrightarrow x + 1 > 3x + 5\\ \Leftrightarrow - 2x > 4\\ \Leftrightarrow x < - 2\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).

\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} - 3x}} \le \frac{9}{7}\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} - 3x}} \le {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{ - 1}}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x \ge - 1\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 1 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 2: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 2 của SGK Toán 11 tập 2 thường xoay quanh các chủ đề về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn trong chương trình học.

1. Phép Tịnh Tiến

Phép tịnh tiến là một phép biến hình quan trọng trong hình học. Để giải các bài toán liên quan đến phép tịnh tiến, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa, tính chất và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép tịnh tiến.

Định nghĩa: Phép tịnh tiến là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho vector MM' = v (với v là vector tịnh tiến).
Tính chất: Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Cách xác định ảnh: Để tìm ảnh của một điểm M qua phép tịnh tiến theo vector v, ta thực hiện phép cộng vector: M' = M + v.

2. Phép Quay

Phép quay là một phép biến hình khác thường xuất hiện trong các bài toán hình học. Để giải các bài toán liên quan đến phép quay, học sinh cần nắm vững các khái niệm về tâm quay, góc quay và chiều quay.

Định nghĩa: Phép quay là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho khoảng cách từ M đến tâm quay O bằng khoảng cách từ M' đến tâm quay O và góc MOM' bằng góc quay α.
Tính chất: Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Cách xác định ảnh: Việc xác định ảnh của một điểm qua phép quay đòi hỏi kiến thức về lượng giác và tọa độ điểm.

3. Phép Đối Xứng Trục

Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho M' nằm trên đường thẳng d (trục đối xứng) và đường thẳng MM' vuông góc với d tại trung điểm của MM'.

Định nghĩa: Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho M' nằm trên đường thẳng d và d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
Tính chất: Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Cách xác định ảnh: Để tìm ảnh của một điểm M qua phép đối xứng trục d, ta tìm điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.

4. Phép Đối Xứng Tâm

Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho tâm O là trung điểm của đoạn thẳng MM'.

Định nghĩa: Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM'.
Tính chất: Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Cách xác định ảnh: Để tìm ảnh của một điểm M qua phép đối xứng tâm O, ta tìm điểm M' sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM'.

Bài tập minh họa và hướng dẫn giải

Bài tập 1: Cho điểm A(1; 2) và vector tịnh tiến v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vector v.

Hướng dẫn giải: A' = A + v = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1).

Bài tập 2: Cho điểm B(2; -3) và tâm quay O(0; 0), góc quay α = 90°. Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay tâm O, góc α.

Hướng dẫn giải: Sử dụng công thức quay điểm trong mặt phẳng tọa độ để tìm tọa độ điểm B'.

Lời khuyên khi học và giải bài tập

Nắm vững định nghĩa, tính chất của từng phép biến hình.
Luyện tập thường xuyên các bài tập để hiểu rõ cách áp dụng các kiến thức vào thực tế.
Sử dụng hình vẽ để minh họa và trực quan hóa các phép biến hình.
Tham khảo các tài liệu học tập, sách giáo khoa và các trang web học toán uy tín.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 2. Chúc các em học tập tốt!