Bài 2.1 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc hiểu và vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.
Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Viết sáu số hạng đầu tiên của các dãy số (un) có số hạng tổng quát cho bởi:
Đề bài
Viết sáu số hạng đầu tiên của các dãy số (un) có số hạng tổng quát cho bởi:
a) \({u_n} = \frac{{n\sqrt n }}{{n + 1}};\)
b) \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n};\)
c) \({u_n} = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay n = 1, 2, ..., 6 vào các công thức.
Lời giải chi tiết
a) \({u_1} = \frac{{1\sqrt 1 }}{{1 + 1}} = \frac{1}{2};{u_2} = \frac{{2\sqrt 2 }}{{2 + 2}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};{u_3} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{3 + 3}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};{u_4} = \frac{{4\sqrt 4 }}{{4 + 4}} = 1;{u_5} = \frac{{5\sqrt 5 }}{{5 + 5}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2};{u_6} = \frac{{6\sqrt 6 }}{{6 + 6}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)
b)
\({u_1} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^1}}}{1} = - 1;{u_2} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{2} = \frac{1}{2};{u_3} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{3} = - \frac{1}{3};{u_4} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^4}}}{4} = \frac{1}{4};{u_5} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^5}}}{5} = - \frac{1}{5};{u_6} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^6}}}{6} = \frac{1}{6}\)
c)
\(\begin{array}{l}{u_1} = {\left( {1 + \frac{1}{1}} \right)^1} = 2;{u_2} = {\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4};{u_3} = {\left( {1 + \frac{1}{3}} \right)^3} = \frac{{64}}{{27}};\\{u_4} = {\left( {1 + \frac{1}{4}} \right)^4} = \frac{{625}}{{256}};{u_5} = {\left( {1 + \frac{1}{5}} \right)^5} = {\left( {\frac{6}{5}} \right)^5};{u_6} = {\left( {1 + \frac{1}{6}} \right)^6} = {\left( {\frac{7}{6}} \right)^6}\end{array}\)
Bài 2.1 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh tìm hiểu và áp dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết một bài toán cụ thể. Để hiểu rõ hơn về bài toán này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:
Phép biến hóa affine là một phép biến đổi hình học bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ lệ khoảng cách. Một phép biến hóa affine có thể được biểu diễn bằng một ma trận và một vector.
Ma trận của một phép biến hóa affine có dạng:
A = [[a, b, c], [d, e, f], [0, 0, 1]]
Trong đó:
a, b, c, d, e, f là các số thực.[0, 0, 1].Bài 2.1 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 thường yêu cầu học sinh xác định ma trận của một phép biến hóa affine dựa trên các thông tin cho trước, chẳng hạn như ảnh của một số điểm nhất định.
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, giả sử chúng ta có các điểm gốc A(1, 2) và B(3, 4) và ảnh của chúng sau phép biến hóa affine là A'(2, 3) và B'(4, 5). Chúng ta có thể thiết lập hệ phương trình sau:
a + b + c = 2
d + e + f = 3
3a + 3b + c = 4
3d + 3e + f = 5
Giải hệ phương trình này, chúng ta sẽ tìm được các giá trị của a, b, c, d, e, f, từ đó xác định được ma trận affine.
Phép biến hóa affine có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để nắm vững kiến thức về phép biến hóa affine, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.
Bài 2.1 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hóa affine và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
