Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \cot x\), tìm các giá trị của x trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) để hàm số đó:
Đề bài
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \cot x\), tìm các giá trị của x trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) để hàm số đó:
a) Nhận giá trị bằng -1;
b) Nhận giá trị dương.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Giải phương trình lượng giác \(\cot x = - 1\).
b) Quan sát đồ thị hàm số \(y = \cot x\).
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\cot x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ - 2\pi \le - \frac{\pi }{4} + k\pi \le \frac{{3\pi }}{2}\\ \Leftrightarrow - \frac{{7\pi }}{4} \le k\pi \le \frac{{7\pi }}{4}\\ \Leftrightarrow - \frac{7}{4} \le k \le \frac{7}{4}\\ \Rightarrow k \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\\ \Rightarrow x \in \left\{ { - \frac{{5\pi }}{4}; - \frac{\pi }{4};\frac{{3\pi }}{4}} \right\}\end{array}\)
Vậy các giá trị của x để hàm số nhận giá trị bằng -1 là \( - \frac{{5\pi }}{4}; - \frac{\pi }{4};\frac{{3\pi }}{4}\).
b) Dựa vào đồ thị hàm số trên hình, \(x \in \left( { - 2\pi ; - \frac{{3\pi }}{2}} \right) \cup \left( { - \pi ; - \frac{\pi }{2}} \right) \cup \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \cup \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) thì hàm số nhận giá trị dương.
Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm và điều kiện đơn điệu của hàm số.
Đề bài thường yêu cầu xét tính đơn điệu trên một khoảng xác định. Việc xác định đúng khoảng xét là rất quan trọng. Sau đó, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số và xét dấu đạo hàm trên khoảng đó.
Giả sử hàm số được cho là y = f(x). Để xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng (a, b), ta thực hiện các bước sau:
Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng (-1, 3). Ta có:
Lập bảng biến thiên của f'(x) trên khoảng (-1, 3):
| x | -1 | 0 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến | Đồng biến |
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên khoảng (-1, 0) và (2, 3), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Khi xét tính đơn điệu của hàm số, cần chú ý đến tập xác định của hàm số và các điểm không xác định của đạo hàm. Việc vẽ đồ thị hàm số cũng có thể giúp ta hình dung rõ hơn về tính đơn điệu của hàm số.
Để rèn luyện kỹ năng xét tính đơn điệu của hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11.
loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em sẽ học tập tốt môn Toán 11.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
