Bài 2.24 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.24 trang 57 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2.24 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán liên quan. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 2.24 yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành. Cụ thể, cho hình bình hành ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = overrightarrow{NC}.

Lời giải chi tiết

1. Phân tích bài toán: Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta cần biểu diễn các vectơ overrightarrow{AM} và overrightarrow{NC} theo các vectơ khác đơn giản hơn, ví dụ như overrightarrow{AB} và overrightarrow{AD}.
2. Biểu diễn các vectơ:
   • Vì M là trung điểm của AB, ta có: overrightarrow{AM} = 1/2 overrightarrow{AB}
   • Vì N là trung điểm của CD, ta có: overrightarrow{NC} = 1/2 overrightarrow{DC}
3. Sử dụng tính chất của hình bình hành: Trong hình bình hành ABCD, ta có overrightarrow{AB} = overrightarrow{DC}.
4. Kết luận: Từ các kết quả trên, ta có: overrightarrow{NC} = 1/2 overrightarrow{DC} = 1/2 overrightarrow{AB} = overrightarrow{AM}. Vậy, overrightarrow{AM} = overrightarrow{NC} (đpcm).

Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để giải các bài tập tương tự, bạn cần:

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
• Biết cách biểu diễn các vectơ theo các vectơ khác.
• Sử dụng các tính chất của hình học để đơn giản hóa bài toán.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Ví dụ minh họa thêm

Xét hình bình hành ABCD, gọi P là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: overrightarrow{PA} + overrightarrow{PC} = 0.

Lời giải: Vì P là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, P là trung điểm của AC và BD. Do đó, overrightarrow{PA} = -overrightarrow{PC}, suy ra overrightarrow{PA} + overrightarrow{PC} = 0.

Mở rộng kiến thức

Kiến thức về vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý, như hình học giải tích, cơ học, và vật lý lượng tử. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng hơn.

Bài tập luyện tập

1. Cho hình bình hành ABCD, gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AE} = 1/2 (overrightarrow{AB} + overrightarrow{AC}).
2. Cho tam giác ABC, gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng: overrightarrow{GA} + overrightarrow{GB} + overrightarrow{GC} = 0.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2.24 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!