Giải Mục 1 Trang 115, 116 Sgk Toán 11 Tập 1

Giải mục 1 trang 115, 116 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 115, 116 sách giáo khoa Toán 11 tập 1. Chúng tôi giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.

Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những lời giải chính xác, khoa học và phù hợp với chương trình học.

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\). Lấy M là điểm bất kì trong không gian. Qua M, vẽ đường thẳng d song song với \(\Delta \). Hỏi d và \(\left( \alpha \right)\) có điểm chung hay không?

Hoạt động 1

Phương pháp giải:

Chứng minh phản chứng (Giả sử d và \(\left( \alpha \right)\) không có điểm chung).

Lời giải chi tiết:

Giả sử d và \(\left( \alpha \right)\) không có điểm chung nên d // \(\left( \alpha \right)\)

\(\Delta \)// d nên \(\Delta \)// \(\left( \alpha \right)\)

Mà \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\) (Mâu thuẫn)

Vậy d và \(\left( \alpha \right)\) có điểm chung.

Luyện tập 1

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Tìm hình chiếu song song của điểm O trên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương AA'.

Phương pháp giải:

Kẻ đường thẳng đi qua O, song song với AA' và cắt (A'B'C'D') tại điểm O'. O' là hình chiếu song song của O.

Lời giải chi tiết:

Giải mục 1 trang 115, 116 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Gọi O' là trung điểm của A'C'

Do ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC và BD

Ta có AA' // CC' (cùng // BB') và AA' = CC' (cùng = BB') nên ACC'A' là hình bình hành

\( \Rightarrow \)OO' là đường trung bình của hình bình hành ACC'A' nên OO' // AA'

Ta lại có OO' cắt (A'B'C'D') tại O'

Vậy O' là hình chiếu song song của O trên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương AA'.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải mục 1 trang 115, 116 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải mục 1 trang 115, 116 SGK Toán 11 tập 1: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 thường tập trung vào các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm định nghĩa, tính chất, đồ thị và ứng dụng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.

1. Các khái niệm quan trọng trong mục 1

Hàm số bậc hai: Định nghĩa, dạng tổng quát y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
Hệ số a, b, c: Ảnh hưởng của các hệ số đến tính chất của hàm số.
Đỉnh của parabol: Công thức tính tọa độ đỉnh I(x₀, y₀) với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Trục đối xứng của parabol: Đường thẳng x = x₀.
Bảng biến thiên: Giúp xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.

2. Phương pháp giải các bài tập trong mục 1

Để giải tốt các bài tập trong mục 1, bạn cần nắm vững các phương pháp sau:

Xác định các hệ số a, b, c: Từ phương trình hàm số, xác định chính xác các hệ số a, b, c.
Tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng: Sử dụng công thức để tính tọa độ đỉnh và phương trình trục đối xứng.
Vẽ đồ thị hàm số: Xác định các điểm đặc biệt (đỉnh, giao điểm với trục tọa độ) và vẽ đồ thị.
Sử dụng bảng biến thiên: Phân tích bảng biến thiên để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
Giải phương trình bậc hai: Áp dụng công thức nghiệm hoặc phương pháp hoàn thiện bình phương để giải phương trình bậc hai.

3. Giải chi tiết các bài tập trang 115, 116 SGK Toán 11 tập 1

Dưới đây là lời giải chi tiết cho một số bài tập tiêu biểu trong mục 1 trang 115, 116 SGK Toán 11 tập 1:

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số y = √(2x - 1)

Để hàm số xác định, điều kiện là 2x - 1 ≥ 0, suy ra x ≥ 1/2. Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2, +∞).

Bài 2: Xác định hàm số y = x² - 4x + 3 có phải là hàm số chẵn, hàm số lẻ hay không?

Ta có f(-x) = (-x)² - 4(-x) + 3 = x² + 4x + 3. Vì f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x) nên hàm số không chẵn, không lẻ.

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x² + 2x + 1

Hàm số có dạng y = ax² + bx + c với a = -1 < 0. Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol. Tọa độ đỉnh là x₀ = -b/2a = -2/(2*(-1)) = 1. Giá trị lớn nhất của hàm số là y₀ = -1² + 2*1 + 1 = 2.