Bài 4.24 Trang 119 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4.24 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.24 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm của hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Cùng khám phá lời giải ngay dưới đây!

Tam giác ABC có hình chiếu song song là tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm tam giác A'B'C'.

Đề bài

Tam giác ABC có hình chiếu song song là tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm tam giác A'B'C'.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.24 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Kẻ đường thẳng đi qua O, song song với AA' và cắt (A'B'C'D') tại điểm O'. O' là hình chiếu song song của O.

Lời giải chi tiết

Bài 4.24 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của AB, A'B'; G, G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, A'B'C'

Xét hình bình hành ABB'A' có M, M' lần lượt là trung điểm của AB, A'B' nên MM' // AA' và CC' = MM' (Đường trung bình của hình bình hành)

MM' cắt (A'B'C') tại M' nên M' là hình chiếu song song của M trên (A'B'C') theo phương AA'

Ta có: CC' // MM' (cùng // AA') và CC' = MM' (cùng = AA') nên CC'M'M là hình bình hành. Suy ra CM // C'M' (1) và CM = C'M'

\(CG = \frac{2}{3}CM,C'G' = \frac{2}{3}C'M' \Rightarrow CG = C'G'\) (2)

Từ (1), (2) suy ra CGG'C' là hình bình hành \( \Rightarrow \)CC' // GG' \( \Rightarrow {\rm{AA'}}\,{\rm{//}}\,{\rm{GG'}}\)

GG' cắt (A'B'C') tại G' nên G' là hình chiếu song song của G trên (A'B'C') theo phương AA'

Vậy trọng tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm tam giác A'B'C'.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4.24 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4.24 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Giải Chi Tiết

Bài 4.24 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đầu tiên, cần xác định rõ hàm số được đề cập trong bài toán.
Tính đạo hàm: Tiếp theo, tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
Xác định loại cực trị: Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) của các điểm đã tìm được.
Kết luận: Dựa vào kết quả, đưa ra kết luận về cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số được cho là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại cực trị: f''(x) = 6x - 6
f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại
f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu

Vậy, hàm số f(x) có điểm cực đại tại x = 0 và điểm cực tiểu tại x = 2.

Ứng dụng của đạo hàm trong giải bài toán cực trị

Đạo hàm đóng vai trò quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số. Việc tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng thực tế, chẳng hạn như:

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước: Điều này có thể giúp tối ưu hóa các bài toán thực tế, chẳng hạn như tối ưu hóa lợi nhuận hoặc chi phí.
Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số: Đạo hàm giúp xác định các khoảng tăng, giảm của hàm số, từ đó hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm tối ưu của hàm số, giúp giải quyết các bài toán tối ưu hóa trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

Lưu ý khi giải bài toán về đạo hàm

Khi giải các bài toán về đạo hàm, cần lưu ý một số điểm sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Điều này giúp tính đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác.
Sử dụng các quy tắc đạo hàm một cách linh hoạt: Các quy tắc đạo hàm như quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc chuỗi giúp tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải bài toán, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải Bài 4.24 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các bạn trên con đường chinh phục môn Toán!