Bài 4.15 Trang 105 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua O, \(\left( \alpha \right)\) song song với AB và SC.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Xác định giao điểm của một mặt phẳng (P) song song với a, đi qua O và đường thẳng b:

+ Tìm một mặt phẳng (Q) chứa O (hoặc một điểm thuộc (P)), a, b.

+ Giao tuyến của (P) và (Q) là đường thẳng d đi qua O (hoặc một điểm thuộc (P)) và song song với a.

+ Tìm giao điểm của b và d. Đây chính là giao điểm cần tìm.

Lời giải chi tiết

Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua O và song song với AB nên \(\left( \alpha \right)\) cắt (ABCD) theo giao tuyến d đi qua O là song song với AB. Gọi E là giao điểm của d với AD, F là giao điểm của d với BC.

Vậy giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) với AD là E, với BC là F.

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua O và song song với SC nên \(\left( \alpha \right)\) cắt (SAC) theo giao tuyến d đi qua O là song song với SC. Gọi G là giao điểm của d với SA.

Vậy giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) với SA là G.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, và cuối cùng là vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1

Bài tập thường có dạng: Cho hàm số y = f(x). Hãy:

Tính đạo hàm f'(x).
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1

Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm f'(x).
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Lập bảng biến thiên: Dựa vào đạo hàm và các điểm cực trị, lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.
Vẽ đồ thị: Sử dụng bảng biến thiên và các điểm đặc biệt (giao điểm với trục tọa độ, điểm cực trị) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định loại cực trị: Xét dấu y' trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2), (2; +∞). Ta thấy:

y' > 0 trên (-∞; 0) => Hàm số đồng biến trên (-∞; 0).
y' < 0 trên (0; 2) => Hàm số nghịch biến trên (0; 2).
y' > 0 trên (2; +∞) => Hàm số đồng biến trên (2; +∞).

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_cđ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_ct = -2.

Lập bảng biến thiên: (Bảng biến thiên sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu).

Vẽ đồ thị: (Mô tả cách vẽ đồ thị dựa trên bảng biến thiên và các điểm đặc biệt).

Lưu ý khi giải bài tập 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng đúng phương pháp xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác, chú ý đến các điểm đặc biệt.
Thực hành nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng giải toán.

Lời giải chi tiết và đáp án Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và đáp án cho từng bài tập trong SGK Toán 11 tập 1. Các em có thể tham khảo lời giải này để tự học hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.

Chúng tôi hy vọng rằng với những hướng dẫn và lời giải chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong chương trình Toán 11.

Chúc các em học tập tốt!