Giải Mục 2 Trang 54 Sgk Toán 11 Tập 2

Giải mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Ta biết hình hộp chữ nhật có 6 mặt là các hình chữ nhật. Quan sát một bể nuôi cá cảnh hình hộp chữ nhật (Hình 8.3).

Hoạt động 2

Ta biết hình hộp chữ nhật có 6 mặt là các hình chữ nhật. Quan sát một bể nuôi cá cảnh hình hộp chữ nhật (Hình 8.3). Xem mỗi cạnh của bể nuôi cá là hình ảnh thể hiện một đường thẳng. Hãy chỉ ra những đường thẳng tạo với \(AA'\) một góc \({90^o}\). Trong mỗi trường hợp, hãy cho biết vị trí tương đối của \(AA'\) và đường thẳng đã chỉ ra.

Giải mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải:

Để xác định góc giữa hai đường thẳng \(a,b\) ta có thể lấy điểm \(O\) thuộc đường thẳng \(a\) kẻ đường thẳng \(b'\) song song với \(b\). Khi đó \(\left( {a,b} \right) = \left( {a,b'} \right)\)

Dựa vào hình chữ nhật để tìm ra các góc vuông liên quan đến cạnh \(AA'\)

Lời giải chi tiết:

+) Ta có \(AA' \bot AB,AA' \bot AD,AA' \bot A'B',AA' \bot A'D'\) và \(AA'\) cắt các đường thẳng \(AB,AD,A'B',A'D'\)

+) Ta có \(AA' \bot CD,C'D',BC,B'C'\) và \(AA'\) chéo nhau với \(CD,C'D',BC,B'C'\)

Luyện tập 2

Cho tứ diện \(ABCD\) và điểm \(M\) thuộc cạnh \(AD\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M\), song song với \(AB\) và \(CD\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt các cạnh \(BD,CB,AC\) lần lượt tại \(N,P,Q\) (Hình 8.5). Biết \(MNPQ\) là một hình chữ nhật. Chứng minh rằng \(AB \bot CD\).

Giải mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải:

Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng \(a,b\) là góc giữa hai đường thẳng \(a',b'\) cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với \(a,b\).

Chứng minh \(AB//PQ,CD//MQ\). Suy ra \(\left( {AB,CD} \right) = \left( {PQ,MQ} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB//\left( \alpha \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right) = PQ\end{array} \right. \Rightarrow AB//PQ\)

Tương tự \(CD//MQ\)

Suy ra \(\left( {AB,CD} \right) = \left( {PQ,MQ} \right)\). Mà \(MNPQ\) là một hình chữ nhật nên \(\widehat {MQP} = {90^o}\)

Vậy \(\left( {AB,CD} \right) = {90^o} \Rightarrow AB \bot CD\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2: Tổng quan và Phương pháp tiếp cận

Mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 thường xoay quanh các chủ đề về đạo hàm của hàm số, bao gồm các dạng bài tập tính đạo hàm, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, và các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số. Việc nắm vững kiến thức nền tảng về đạo hàm là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán trong mục này.

Nội dung chi tiết lời giải mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng bài tập cụ thể.

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số y = ...

Để tính đạo hàm của hàm số y = ..., ta sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Cần chú ý đến việc xác định đúng các hàm số thành phần và áp dụng đúng quy tắc đạo hàm tương ứng.

Ví dụ, nếu y = u(x) + v(x), thì y' = u'(x) + v'(x). Nếu y = u(x) * v(x), thì y' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x).

Bài 2: Khảo sát hàm số y = ... bằng đạo hàm

Để khảo sát hàm số y = ... bằng đạo hàm, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm y'.
Tìm tập xác định của hàm số.
Tìm các điểm dừng của hàm số (y' = 0).
Xác định dấu của y' trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Tìm giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm gián đoạn.
Vẽ đồ thị hàm số.

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ... trên đoạn [a, b]

Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ... trên đoạn [a, b], ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm y'.
Tìm các điểm dừng của hàm số trên đoạn (a, b).
Tính giá trị của hàm số tại các điểm dừng và tại các đầu mút của đoạn [a, b].
So sánh các giá trị vừa tính được để tìm ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a, b].

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Chú ý đến việc xác định đúng các hàm số thành phần khi áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
Tìm điểm cực trị trong kinh tế và quản lý.
Xây dựng các mô hình toán học để mô tả các hiện tượng tự nhiên và xã hội.

Tổng kết

Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã có thể hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Bài tập	Nội dung chính
Bài 1	Tính đạo hàm của hàm số
Bài 2	Khảo sát hàm số bằng đạo hàm
Bài 3	Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số