Bài 4.7 Trang 100 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AD và P, Q là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng BC. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng MQ, NP và vị trí tương đối của hai đường thẳng MP, NQ.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không đồng phẳng.

Lời giải chi tiết

Bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

Giả sử MP và QN, MQ và PN cùng nằm trong một mặt phẳng. Suy ra M, P, Q, N thuộc cùng một mặt phẳng.

Mà M, N thuộc AD; P, Q thuộc BC. Nên AD, BC cũng cùng thuộc một mặt phẳng.

Tức là A, B, C, D đồng phẳng (Mâu thuẫn).

Vậy MP và QN chéo nhau, MQ và PN chéo nhau.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc hiểu rõ lý thuyết và thực hành giải nhiều bài tập tương tự là chìa khóa để làm tốt bài này.

Nội dung bài toán

Thông thường, bài 4.7 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu tính đạo hàm của hàm số đó. Đôi khi, bài toán còn yêu cầu tìm điều kiện để đạo hàm tồn tại hoặc giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm.

Phương pháp giải

Để giải bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1, bạn cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
Chọn quy tắc đạo hàm phù hợp: Dựa vào cấu trúc của hàm số, chọn quy tắc đạo hàm phù hợp (quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, hàm lượng giác,...).
Tính đạo hàm: Áp dụng quy tắc đạo hàm đã chọn để tính đạo hàm của hàm số.
Rút gọn (nếu có thể): Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng đơn giản nhất.
Kiểm tra điều kiện (nếu có): Nếu bài toán yêu cầu tìm điều kiện để đạo hàm tồn tại, hãy kiểm tra xem đạo hàm có xác định tại các điểm cần xét hay không.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1). Ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:

y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)

Các dạng bài tập thường gặp

Tính đạo hàm của hàm số đơn giản: Ví dụ: y = x² + 3x - 2
Tính đạo hàm của hàm hợp: Ví dụ: y = sin(x²)
Tính đạo hàm của hàm lượng giác: Ví dụ: y = cos(x) + tan(x)
Tính đạo hàm của hàm mũ và hàm logarit: Ví dụ: y = e^x + ln(x)
Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm của đạo hàm cấp một.

Lưu ý quan trọng

Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm và thứ tự thực hiện các phép toán. Đừng quên kiểm tra điều kiện để đạo hàm tồn tại, đặc biệt là đối với các hàm số có chứa căn bậc hai hoặc phân số. Việc luyện tập thường xuyên với nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 (ví dụ cụ thể)

(Nội dung lời giải chi tiết cụ thể của bài 4.7 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng. Ví dụ: Nếu bài toán là y = x³ - 2x² + 5x - 1, thì lời giải sẽ là y' = 3x² - 4x + 5)

Tài liệu tham khảo hữu ích

Sách giáo khoa Toán 11 tập 1
Sách bài tập Toán 11 tập 1
Các trang web học toán online uy tín (loigiai.com.vn)

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!