Bài 1.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, các phép toán trên hàm số và cách xét tính chẵn lẻ của hàm số.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Biết (cos alpha = - frac{1}{5}) và (pi < alpha < frac{{3pi }}{2}), tính:
Đề bài
Biết \(\cos \alpha = - \frac{1}{5}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\), tính:
a) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right);\)
b) \(\tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right);\)
c) \(\sin \frac{\alpha }{2}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các hệ thức cơ bản của góc lượng giác, công thức cộng và công thức nhân đôi.
Lời giải chi tiết
a) \({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = \frac{{24}}{{25}}\)
\( \Rightarrow \sin \alpha = - \frac{{2\sqrt 6 }}{5}\) (Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\))
\(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{3} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{3} = - \frac{{1 + 6\sqrt 2 }}{{10}}\)
b) \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\sqrt 6 \)
\(\tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 - \tan \alpha \tan \frac{\pi }{4}}} = - \frac{{25 + 4\sqrt 6 }}{{23}}\)
c) \({\sin ^2}\frac{\alpha }{2} = \frac{{1 - \cos \alpha }}{2} = \frac{3}{5} \Rightarrow \sin \frac{\alpha }{2} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\)
Bài 1.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số, bao gồm:
Nội dung bài tập:
Bài 1.12 yêu cầu học sinh xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
Lời giải chi tiết:
Để xét tính chẵn lẻ của hàm số f(x) = 2x2 - 3, ta tính f(-x):
f(-x) = 2(-x)2 - 3 = 2x2 - 3 = f(x)
Vì f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số, nên hàm số f(x) = 2x2 - 3 là hàm chẵn.
Để xét tính chẵn lẻ của hàm số f(x) = x3 + 1, ta tính f(-x):
f(-x) = (-x)3 + 1 = -x3 + 1
Ta thấy f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x) = -(x3 + 1) = -x3 - 1. Do đó, hàm số f(x) = x3 + 1 không chẵn, không lẻ.
Để xét tính chẵn lẻ của hàm số f(x) = |x|, ta tính f(-x):
f(-x) = |-x| = |x| = f(x)
Vì f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số, nên hàm số f(x) = |x| là hàm chẵn.
Để xét tính chẵn lẻ của hàm số f(x) = x + 1, ta tính f(-x):
f(-x) = -x + 1
Ta thấy f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x) = -(x + 1) = -x - 1. Do đó, hàm số f(x) = x + 1 không chẵn, không lẻ.
Kết luận:
Mở rộng:
Việc xét tính chẵn lẻ của hàm số có ý nghĩa quan trọng trong việc vẽ đồ thị hàm số và nghiên cứu các tính chất của hàm số. Đồ thị của hàm số chẵn luôn đối xứng qua trục tung, trong khi đồ thị của hàm số lẻ luôn đối xứng qua gốc tọa độ.
Học sinh nên luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số.
Lưu ý:
Khi xét tính chẵn lẻ của hàm số, cần xác định đúng tập xác định của hàm số và kiểm tra các điều kiện f(-x) = f(x) hoặc f(-x) = -f(x) một cách cẩn thận.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
