Bài 4.29 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các tính chất hình học cơ bản.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AD là đáy lớn. Gọi M, E lần lượt là trung điểm của CD, SB.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AD là đáy lớn. Gọi M, E lần lượt là trung điểm của CD, SB.
a) Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC).
b) Chứng minh rằng EM // (SAD).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) (P) // (Q), a nằm trong (P) và b nằm trong (Q) song song với nhau, d là giao tuyến của (P) và (Q) thì a // b // d.
b) Nếu đường thẳng d không nằm trong (P) song song với đường thẳng a nằm trong (P) thì d song song với (P).
Lời giải chi tiết
a) (SAD) và (SBC) có chung điểm S, có chứa lần lượt 2 đường thẳng AD và BC song song với nhau nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S, song song với AD, BC.
b) Trong (ABCD), gọi F là giao điểm của BM và AD
Ta có AF // BC nên \(\frac{{MF}}{{BM}} = \frac{{DM}}{{CM}} = 1 \Rightarrow MF = BM\)
Xét tam giác SBF có E, M lần lượt là trung điểm của SB, BF nên EM // SF
F thuộc AD nên F thuộc (SAD) hay SF nằm trong (SAD)
Vậy EM // (SAD).
Bài 4.29 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán cụ thể liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử chúng ta có đường thẳng (d) có phương trình tham số: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x - y + z - 5 = 0.
Bước 1: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng (d): a = (1, -1, 2).
Bước 2: Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): n = (2, -1, 1).
Bước 3: Tính tích vô hướng của a và n: a.n = (1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5.
Bước 4: Vì a.n ≠ 0, đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P).
Bước 5: Để tìm giao điểm, ta thay x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t vào phương trình mặt phẳng (P):
2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) - 5 = 0
2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t - 5 = 0
5t - 2 = 0
t = 2/5
Thay t = 2/5 vào phương trình tham số của đường thẳng (d), ta được giao điểm: x = 1 + 2/5 = 7/5, y = 2 - 2/5 = 8/5, z = 3 + 2(2/5) = 19/5.
Vậy giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) là (7/5, 8/5, 19/5).
loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4.29 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải quyết các bài toán tương tự. Chúc các bạn học tập tốt!
Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm các bài giải khác trong SGK Toán 11 tập 1 tại loigiai.com.vn để nắm vững kiến thức và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
