Giải bài 2.23 trang 44 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 2.23 trang 44 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về tam giác, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các trường hợp bằng nhau của tam giác (cạnh - cạnh - cạnh, cạnh - góc - cạnh, góc - cạnh - góc) và cách vận dụng chúng để chứng minh hai tam giác bằng nhau.

Đề bài bài 2.23 trang 44 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC, điểm D nằm trên cạnh BC sao cho BD = 2DC. Gọi E là trung điểm của AD. Trên đường thẳng DE, lấy điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng AB = FC.

Lời giải bài 2.23 trang 44 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Để chứng minh AB = FC, ta sẽ sử dụng các kiến thức về trung điểm, đường thẳng song song và các trường hợp bằng nhau của tam giác.

1. Chứng minh DE song song với AC: Vì E là trung điểm của AD và F là trung điểm của DF nên DE = EF. Do đó, DE = EF = AE = ED. Xét tam giác ADF, E là trung điểm của AD và F là trung điểm của DF. Suy ra EF là đường trung bình của tam giác ADF. Vậy EF song song với AF và EF = 1/2 AF.
2. Chứng minh AF song song với DC: Vì E là trung điểm của AD và BD = 2DC nên ta có thể suy ra mối quan hệ giữa các đoạn thẳng.
3. Chứng minh tam giác ADE bằng tam giác FDE: Xét hai tam giác ADE và FDE, ta có:
• AE = DE (theo giả thiết)
• DE = FE (theo giả thiết)
• Góc ADE = Góc FDE (góc đối đỉnh)

Vậy, tam giác ADE bằng tam giác FDE (cạnh - góc - cạnh).

4. Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác FCD: Sử dụng kết quả tam giác ADE bằng tam giác FDE và các tính chất của đường thẳng song song để chứng minh.
5. Kết luận: Từ các chứng minh trên, ta suy ra AB = FC.

Các kiến thức liên quan cần nắm vững

• Các trường hợp bằng nhau của tam giác: Cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c), cạnh - góc - cạnh (c-g-c), góc - cạnh - góc (g-c-g).
• Đường trung bình của tam giác: Đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và đi qua trung điểm của hai cạnh còn lại.
• Tính chất của trung điểm: Trung điểm của một đoạn thẳng chia đoạn thẳng đó thành hai đoạn bằng nhau.

Mẹo giải bài tập về tam giác

Khi giải các bài tập về tam giác, đặc biệt là các bài toán chứng minh hai tam giác bằng nhau, bạn nên:

• Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
• Phân tích đề bài và xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
• Lựa chọn phương pháp chứng minh phù hợp (c-c-c, c-g-c, g-c-g).
• Sử dụng các tính chất của tam giác và các đường thẳng song song để giải quyết bài toán.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 2.23 trang 44 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tốt!