Loigiai.com.vn - Giải Bài 4.8 Trang 83 Sgk Toán 8 Tập 1

Giải bài 4.8 trang 83 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.8 trang 83 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về hình thang cân vào giải toán. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các yếu tố của hình thang cân và cách chứng minh tính chất của chúng.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.8 trang 83 SGK Toán 8 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.

Đề bài

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Lấy điểm D và E trên cạnh AB sao cho AD = DE = EB và D nằm giữa hai điểm A, E.

a) Chứng minh DC // EM.

b) DC cắt AM tại I. Chứng minh I là trung điểm của AM.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.8 trang 83 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 1

a. Chứng minh EM là đường trung bình của tam giác BCD.

b. Chứng minh DI là đường trung bình của tam giác AEM.

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.8 trang 83 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 2

a) Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.

Ta có BE = DE và E ∈ BD nên E là trung điểm của BD.

Xét tam giác BCD có E, M lần lượt là trung điểm của BD, BC nên EM là đường trung bình của tam giác BCD.

Do đó DC // EM (tính chất đường trung bình).

b) Ta có D là trung điểm của AE (vì AD = DE, D ∈ AE).

Mà DI // EM (vì DC // EM).

Do đó DI là đường trung bình của tam giác AEM.

Suy ra I là trung điểm của AM.

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.8 trang 83 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục vở bài tập toán 8 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 4.8 trang 83 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 4.8 trang 83 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về hình thang cân, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để chứng minh một tính chất quan trọng. Dưới đây là lời giải chi tiết và các bước thực hiện bài toán này:

Nội dung bài toán

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA = OB.

Lời giải chi tiết

Phân tích bài toán: Để chứng minh OA = OB, ta cần tìm mối liên hệ giữa OA và OB. Vì ABCD là hình thang cân, ta có AC = BD (tính chất hình thang cân).
Chứng minh:
- Xét tam giác ADC và tam giác BCD:
- AD = BC (tính chất hình thang cân)
- ∠ADC = ∠BCD (tính chất hình thang cân)
- DC chung
- Suy ra: ΔADC = ΔBCD (c-g-c)
- Do đó: AC = BD (các cạnh tương ứng)
Xét tam giác AOB và tam giác COD:
∠OAB = ∠OCD (so le trong, AB // CD)
∠OBA = ∠ODC (so le trong, AB // CD)
Suy ra: ΔAOB ~ ΔCOD (g-g)
Do đó: OA/OC = OB/OD
Mà AC = BD nên OA + OC = OB + OD
Suy ra: OA/OC = OB/OD = 1
Vậy OA = OC và OB = OD
Từ OA = OC và OB = OD, ta có OA = OB (vì AC = BD)

Lưu ý khi giải bài toán

Nắm vững các tính chất của hình thang cân: hai cạnh đáy song song, hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau, hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
Sử dụng các định lý về tam giác đồng dạng để chứng minh các tỉ lệ thức.
Phân tích bài toán một cách logic để tìm ra hướng giải phù hợp.

Mở rộng kiến thức

Ngoài bài toán trên, các em có thể tìm hiểu thêm về các bài toán liên quan đến hình thang cân, như:

Chứng minh một đường thẳng là đường trung bình của hình thang cân.
Tính độ dài đường trung bình của hình thang cân.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.

Kết luận

Bài 4.8 trang 83 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để tham khảo thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.