Giải bài 5.19 trang 109 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.19 trang 109 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.19 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình chữ nhật và các tính chất liên quan. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa hình chữ nhật: Hình chữ nhật là hình có bốn góc vuông.
• Tính chất của hình chữ nhật:
  • Các cạnh đối song song và bằng nhau.
  • Các góc đối bằng nhau.
  • Đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau.
• Định lý Pitago: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Nội dung bài tập 5.19: Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình thoi.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định các yếu tố cần chứng minh.

Để chứng minh MNPQ là hình thoi, ta cần chứng minh một trong các điều kiện sau:

• MN = NP = PQ = QM
• MN // PQ và NP // QM
• Hai đường chéo MP và NQ vuông góc với nhau

Trong bài giải này, chúng ta sẽ chứng minh MN = NP = PQ = QM.

Bước 2: Chứng minh MN = NP.

Vì M là trung điểm của AB và N là trung điểm của BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó, MN = $rac{1}{2}$AC.

Tương tự, vì N là trung điểm của BC và P là trung điểm của CD nên NP là đường trung bình của tam giác BCD.

Do đó, NP = $rac{1}{2}$BD.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD. Suy ra MN = NP.

Bước 3: Chứng minh NP = PQ.

Vì N là trung điểm của BC và P là trung điểm của CD nên NP là đường trung bình của tam giác BCD.

Do đó, NP = $rac{1}{2}$BD.

Tương tự, vì P là trung điểm của CD và Q là trung điểm của DA nên PQ là đường trung bình của tam giác CDA.

Do đó, PQ = $rac{1}{2}$AC.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD. Suy ra NP = PQ.

Bước 4: Chứng minh PQ = QM.

Vì P là trung điểm của CD và Q là trung điểm của DA nên PQ là đường trung bình của tam giác CDA.

Do đó, PQ = $rac{1}{2}$AC.

Tương tự, vì Q là trung điểm của DA và M là trung điểm của AB nên QM là đường trung bình của tam giác DAB.

Do đó, QM = $rac{1}{2}$BD.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD. Suy ra PQ = QM.

Bước 5: Kết luận.

Từ các chứng minh trên, ta có MN = NP = PQ = QM. Do đó, tứ giác MNPQ là hình thoi.

Lưu ý:

• Khi giải bài tập hình học, cần vẽ hình chính xác và rõ ràng.
• Nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan.
• Sử dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài tập một cách logic và hiệu quả.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 5.19 trang 109 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!