Giải Bài 2.19 Trang 41 Sgk Toán 8 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 2.19 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 2.19 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương 2: Các phép toán với đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức để thực hiện các phép tính và rút gọn biểu thức.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập Toán 8 hiệu quả. Bên cạnh đó, chúng tôi còn cung cấp các bài tập tương tự để học sinh luyện tập và củng cố kiến thức.

Rút gọn biểu thức sau:

Đề bài

Rút gọn biểu thức sau:

a) \({\left( {x - 2} \right)^3} + {\left( {x + 2} \right)^3} - 6x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\)

b) \({\left( {2x - y} \right)^3} + {\left( {2x + y} \right)^3}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.19 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển

\({\left( {a+b} \right)^3} = {a}^3 + 3.{a}^2.b + 3.{a}.{{b}^2} + {{b}^3}\)

\({\left( {a-b} \right)^3} = {a}^3 - 3.{a}^2.b + 3.{a}.{{b}^2} - {{b}^3}\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\left( {x - 2} \right)^3} + {\left( {x + 2} \right)^3} - 6x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\\ = \left( {x - 2 + x + 2} \right).\left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2} - \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + {{\left( {x + 2} \right)}^2}} \right] - 6x\left( {{x^2} - 4} \right)\\ = 2x\left( {{x^2} - 4x + 4 - {x^2} + 4 + {x^2} + 4x + 4} \right) - \left( {6{x^3} - 24x} \right)\\ = 2x.\left( {{x^2} + 12} \right) - 6{x^3} + 24x\\ = 2{x^3} + 24x - 6{x^3} + 24x\\ = - 4{x^3} + 48x\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\left( {2x - y} \right)^3} + {\left( {2x + y} \right)^3}\\ = \left( {2x - y + 2x + y} \right)\left[ {{{\left( {2x - y} \right)}^2} - \left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right) + {{\left( {2x + y} \right)}^2}} \right]\\ = 4x.\left( {4{x^2} - 4xy + {y^2} - 4{x^2} + {y^2} + 4{x^2} + 4xy + {y^2}} \right)\\ = 4x.\left( {4{x^2} + 3{y^2}} \right)\\ = 4x.4{x^2} + 4x.3{y^2}\\ = 16{x^3} + 12x{y^2}\end{array}\)

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 2.19 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 8 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 2.19 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài 2.19 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 yêu cầu thực hiện các phép tính đa thức. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết từng bước để giải bài tập này:

1. Đề bài:

Thực hiện các phép tính sau:

a) (3x + 2)(x - 1)
b) (2x - 3)(x + 2)
c) (x - 5)(x + 5)
d) (x + 1)^2

2. Phương pháp giải:

Để thực hiện các phép tính đa thức, ta sử dụng các quy tắc sau:

Quy tắc nhân hai đa thức: (a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd
Quy tắc bình phương của một tổng: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Quy tắc bình phương của một hiệu: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Quy tắc nhân hai đa thức bằng nhau: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2

3. Lời giải chi tiết:

a) (3x + 2)(x - 1) = 3x(x - 1) + 2(x - 1) = 3x^2 - 3x + 2x - 2 = 3x^2 - x - 2

b) (2x - 3)(x + 2) = 2x(x + 2) - 3(x + 2) = 2x^2 + 4x - 3x - 6 = 2x^2 + x - 6

c) (x - 5)(x + 5) = x^2 - 5^2 = x^2 - 25

d) (x + 1)^2 = x^2 + 2x(1) + 1^2 = x^2 + 2x + 1

4. Kết luận:

Vậy:

a) (3x + 2)(x - 1) = 3x^2 - x - 2
b) (2x - 3)(x + 2) = 2x^2 + x - 6
c) (x - 5)(x + 5) = x^2 - 25
d) (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1

5. Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về các phép tính đa thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Thực hiện các phép tính sau: (x + 3)(x - 2)
Rút gọn biểu thức: (2x - 1)^2
Tính giá trị của biểu thức (x + 1)(x - 1) khi x = 3

6. Lưu ý khi giải bài tập về đa thức:

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các quy tắc nhân, chia đa thức một cách chính xác.
Rút gọn biểu thức sau khi thực hiện các phép tính.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

loigiai.com.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 2.19 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!