Bài 4.24 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về hình thang cân vào giải toán. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất hoặc tính độ dài đoạn thẳng liên quan đến hình thang cân.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải bài tập này một cách khoa học, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC vuông tại A.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a) Chứng minh rằng AE = DF.
b) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng ba điểm B, I, F thẳng hàng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a. Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật, suy ra hai đường chéo AE = DF.
b. Chứng minh BDFE là hình bình hành, suy ra 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm, nên I nằm giữa B và F suy ra B, I, F thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
Cách 1.
a) Theo đề bài, tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^o}\) hay AB ⊥ AC.
Vì D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC suy ra DE // AC.
Mà AB ⊥ AC nên AB ⊥ DE hay \(\widehat {A{\rm{D}}E} = {90^o}\).
Tương tự, ta chứng minh được: EF ⊥ AC hay \(\widehat {AEF} = {90^o}\)
Tứ giác ADEF có \(\widehat {BAC} = {90^o};\widehat {A{\rm{D}}E} = {90^o};\widehat {AEF} = {90^o}\)
Do đó tứ giác ADEF là hình chữ nhật. (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra hai đường chéo AE và DF bằng nhau.
Vậy AE = DF (đpcm).
b)Cách 1.
Vì D, F lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DF là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra DF // BC hay DF // BE.
Vì tứ giác ADEF là hình chữ nhật nên AD // EF hay BD // EF.
Tứ giác BDFE có DF // BE và BD // EF nên tứ giác BDFE là hình bình hành.
Hình bình hành BDFE có hai đường chéo BF và DE.
Mà I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của BF.
Do đó, ba điểm B, I, F thẳng hàng.
Cách 2.
a) Tam giác ABC vuông tại A, AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền (gt)
Suy ra \(AE = \frac{1}{2}BC\) (1)
D, F lần lượt là trung điểm của AB, AC (gt)
Suy ra \(DF = \frac{1}{2}BC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE = DF.
b) DF là đường trung bình của tam giác ABC (cmt)
Suy ra DF // BE (DF // BC) và DF = BE (DF = \(\frac{1}{2}\)BC = BE).
Suy ra tứ giác BDFE là hình bình hành do đó DE và BF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
I là trung điểm của DE (gt) suy ra I là trung điểm của BF hay B, I, F thẳng hàng.
Bài 4.24 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về hình thang cân, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý và tính chất liên quan. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài toán này:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), có AD = BC. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng: a) ΔADE = ΔBCE; b) DE = EC.
Bài toán này dựa trên các kiến thức cơ bản về hình thang cân, bao gồm:
Để hiểu sâu hơn về hình thang cân và các tính chất liên quan, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
Khi giải các bài tập hình học, các em nên:
Bài 4.24 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
