Giải Bài 4.20 Trang 89 Sgk Toán 8 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.20 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.20 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức đã học về hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hình, sử dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết vấn đề.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.20 trang 89 SGK Toán 8 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho tam giác ABC có chu vi là 32 cm.

Đề bài

Cho tam giác ABC có chu vi là 32 cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chu vi của tam giác MNP là

A. 8 cm.

B. 64 cm.

C. 30 cm.

D. 16 cm.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.20 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Chứng minh MN, NP, PQ là các đường trung bình của tam giác ABC, sử dụng tính chất đường trung bình của các cạnh trong tam giác MNP.

Lời giải chi tiết

Đáp án đúng là: D

• Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC suy ra \(MN = \dfrac{1}{2}BC\)

• Vì N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC nên NP là đường trung bình của tam giác ABC suy ra \(NP = \dfrac{1}{2}AB\)

• Vì M, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC nên NP là đường trung bình của tam giác ABC suy ra \(MP = \dfrac{1}{2}AC\)

Chu vi tam giác ABC bằng: AB + BC + CA = 32 (cm).

Chu vi tam giác MNP bằng:

\(\begin{array}{l}MN + NP + MP = \dfrac{1}{2}BC + \dfrac{1}{2}AB + \dfrac{1}{2}AC\\ = \dfrac{1}{2}\left( {AB + BC + CA} \right) = \dfrac{1}{2}.32 = 16(cm)\end{array}\)

Vậy chu vi tam giác MNP bằng 16 cm.

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.20 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 8 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 4.20 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.20 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán thực hành về ứng dụng các tính chất của hình bình hành và hình chữ nhật. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Hình bình hành: Định nghĩa, tính chất (các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
Hình chữ nhật: Định nghĩa, tính chất (có bốn góc vuông, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
Quan hệ giữa hình bình hành và hình chữ nhật: Hình chữ nhật là một trường hợp đặc biệt của hình bình hành.

Đề bài bài 4.20 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Nối A với E. Gọi M là giao điểm của AE và BD.

Chứng minh rằng M là trung điểm của BD.
Nếu ABCD là hình chữ nhật thì AE có vuông góc với BD không?

Lời giải bài 4.20 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Phần 1: Chứng minh M là trung điểm của BD

Xét tam giác BCD, ta có E là trung điểm của CD. Do đó, BE là đường trung tuyến của tam giác BCD.

Xét tam giác ADE và tam giác MBE, ta có:

∠DAE = ∠MBE (so le trong do AD // BC)
∠ADE = ∠MBE (so le trong do AD // BC)
DE = EC (do E là trung điểm của CD)

Vậy, tam giác ADE đồng dạng với tam giác MBE (g-g). Suy ra: AM/ME = AD/MB

Vì AD = BC (tính chất hình bình hành) nên AM/ME = BC/MB. Suy ra AM/BC = ME/MB. Do đó, AM/AB = ME/MD (vì BC = AD và AB = CD)

Xét tam giác ABD, ta có M là giao điểm của AE và BD. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABD với đường thẳng AE, ta có:

(AE/ED) * (DC/CB) * (BM/MA) = 1

Thay AD = BC và DE = EC, ta có: (AE/EC) * (2EC/BC) * (BM/MA) = 1

Suy ra BM/MA = BC/(2AE). Do đó, BM = MA (vì BC = 2AE)

Vậy, M là trung điểm của BD.

Phần 2: Nếu ABCD là hình chữ nhật thì AE có vuông góc với BD không?

Nếu ABCD là hình chữ nhật thì các góc của nó đều bằng 90 độ. Do đó, ∠ADC = 90 độ.

Xét tam giác ADE, ta có ∠ADE = 90 độ. Suy ra tam giác ADE là tam giác vuông tại D.

Trong tam giác vuông ADE, đường trung tuyến AE ứng với cạnh huyền DE bằng một nửa cạnh huyền. Do đó, AE = DE = EC.

Xét tam giác ABE, ta có AE = BE (vì AE = EC và EC = BE). Suy ra tam giác ABE là tam giác cân tại E.

Do đó, ∠BAE = ∠ABE.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên BD là đường chéo. ∠ABD = ∠ADB (tính chất tam giác cân tại B).

Ta có ∠BAE = ∠ABE và ∠ABD = ∠ADB. Suy ra ∠BAE + ∠ABD = ∠ABE + ∠ADB.

Xét tam giác ABM, ta có ∠AMB = 180 độ - (∠BAE + ∠ABD) = 180 độ - (∠ABE + ∠ADB).

Vì ∠ABE + ∠ADB = 90 độ (do ∠ABD + ∠ADB = 90 độ trong tam giác vuông ABD) nên ∠AMB = 180 độ - 90 độ = 90 độ.

Vậy, AE vuông góc với BD.

Kết luận

Bài 4.20 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình bình hành, hình chữ nhật và các tính chất liên quan để chứng minh các tính chất hình học. Việc hiểu rõ các định lý và tính chất là chìa khóa để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.