Giải Bài 9.46 Trang 111 Sgk Toán 8 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 9.46 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.46 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng thực tế của phương trình bậc nhất một ẩn. Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC . Chứng minh rằng:

a) $\frac{{B{\rm{D}}}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{AB + AC}}$, từ đó suy ra $A{\rm{E}} = \frac{{AB.AC}}{{AB + AC}}$

b) ΔDFC ∽ ΔABC

c) DF=DB

Giải bài 9.46 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.46 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng các tam giác đồng dạng để chứng minh

Lời giải chi tiết

a) Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên $\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ suy ra $DB.AC = DC.AB(*)$

Ta có: $B{{D}}.\left( {AB + AC} \right)$$ = B{{D}}.AB + B{{D}}.AC$

$\begin{array}{l} = DB.AB + DC.AB\\ = AB.\left( {DB + DC} \right) = AB.BC\end{array}$

Do đó $B{{D}}.\left( {AB + AC} \right) = AB.BC$ suy ra $\frac{{B{{D}}}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{AB + AC}}(1)$

Xét $\Delta CE{{D}}$ và $\Delta CAB$ có:

$\widehat C\,chung$

$\widehat A = \widehat E$

nên $\Delta CE{D}\backsim \Delta CAB$ (g.g)

Suy ra $\frac{{CE}}{{CA}} = \frac{{C{{D}}}}{{CB}}$

$\begin{array}{l}\frac{{AC - A{{E}}}}{{AC}} = \frac{{BC - B{{D}}}}{{BC}}\\1 - \frac{{A{{E}}}}{{AC}} = 1 - \frac{{DB}}{{BC}}\\\frac{{A{{E}}}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{BC}}(2)\end{array}$

Từ (1), (2) suy ra: $\frac{{A{{E}}}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AB + AC}}$ nên $A{{E}} = \frac{{AB.AC}}{{AB + AC}}$

b) Xét $\Delta DFC$ và $\Delta ABC$ có:

$\widehat {FDC} = \widehat {BAC}\left( { = 90^\circ } \right)$

$\widehat C\,chung$

suy ra $\Delta DFC\backsim \Delta ABC$. (g.g)

c) Từ $\Delta DFC\backsim \Delta ABC$ suy ra $\frac{{DF}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}$

nên $DF = \frac{{AB.DC}}{{AC}}(3)$

Từ (*) ta có: $DB = \frac{{DC.AB}}{{AC}}(4)$

Từ (3), (4) suy ra: DF = DB

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 9.46 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán 8 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 9.46 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ Hiểu

Bài 9.46 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính toán chi phí và lợi nhuận. Bài toán này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn trong đời sống.

Đề bài bài 9.46 Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức

Một người mua 10 kg cam với giá 30 000 đồng/kg. Người đó đem bán với giá 40 000 đồng/kg. Hỏi người đó lãi bao nhiêu tiền?

Lời giải bài 9.46 Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính tổng chi phí mua cam: Tổng chi phí = Số kg cam × Giá mỗi kg = 10 kg × 30 000 đồng/kg = 300 000 đồng
Tính tổng số tiền bán cam: Tổng số tiền bán = Số kg cam × Giá mỗi kg = 10 kg × 40 000 đồng/kg = 400 000 đồng
Tính lợi nhuận: Lợi nhuận = Tổng số tiền bán - Tổng chi phí = 400 000 đồng - 300 000 đồng = 100 000 đồng

Vậy, người đó lãi 100 000 đồng.

Giải thích chi tiết hơn về cách giải bài toán

Bài toán này là một ví dụ điển hình về ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn trong thực tế. Chúng ta có thể biểu diễn bài toán bằng một phương trình như sau:

Lợi nhuận = (Giá bán - Giá mua) × Số lượng

Trong đó:

Giá bán = 40 000 đồng/kg
Giá mua = 30 000 đồng/kg
Số lượng = 10 kg

Thay các giá trị này vào phương trình, ta sẽ có:

Lợi nhuận = (40 000 - 30 000) × 10 = 10 000 × 10 = 100 000 đồng

Các dạng bài tập tương tự và cách giải

Ngoài bài 9.46, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh tính toán lợi nhuận, chi phí, giá cả. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức sau:

Chi phí = Số lượng × Giá mỗi đơn vị
Doanh thu = Số lượng × Giá mỗi đơn vị
Lợi nhuận = Doanh thu - Chi phí

Học sinh cũng cần chú ý đến đơn vị đo lường và đảm bảo rằng tất cả các giá trị đều được biểu diễn trong cùng một đơn vị.

Mẹo học tốt môn Toán 8

Để học tốt môn Toán 8, học sinh cần:

Nắm vững kiến thức cơ bản về các khái niệm, định nghĩa, định lý.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
Tìm hiểu các phương pháp giải bài tập khác nhau.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Sử dụng các tài liệu học tập bổ trợ như sách bài tập, đề thi thử.

Kết luận

Bài 9.46 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!