Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 59, 60, 61 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em học sinh học tập tốt hơn.
Hãy viết giả thiết, kết luận của Định lí 2.
Video hướng dẫn giải
Cho hai điểm A, B phân biệt và điểm O không nằm trên đường thẳng AB. Gọi A’, B’ là các điểm sao cho O là trung điểm của AA’, BB’. Chứng minh rằng A’B’ = AB và đường thẳng A’B’ song song với đường thẳng AB.
Phương pháp giải:
Chứng minh tứ giác ABA’B’ là hình bình hành
Lời giải chi tiết:
Ta hai điểm A, B phân biệt và điểm O không nằm trên đường thẳng AB.
Mà O là trung điểm của AA’, BB’ nên O là trung điểm của hai đường chéo của tứ giác ABA’B’.
Do đó tứ giác ABA’B’ là hình bình hành.
Video hướng dẫn giải
Hãy biết giả thiết, kết luận của Định lí 3.
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí 3 vẽ hình và ghi giả thiết kết luận
Lời giải chi tiết:
Giả thiết, kết luận của Định lí 3:
a)
GT | Tứ giác ABCD có \(\widehat A = \widehat C;\widehat B = \widehat D\) | |
KL | Tứ giác ABCD là hình bình hành | |
b)
GT | Tứ giác ABCD có AC cắt BD tại điểm O; OA = OC; OB = OD. | |
KL | Tứ giác ABCD là hình bình hành | |
Video hướng dẫn giải
Chia một sợi dây xích thành bốn đoạn: hai đoạn dài bằng nhau, hai đoạn ngắn bằng nhau và đoạn dài, đoạn ngắn xen kẽ nhau. Hỏi khi móc hai đầu mút của sợi dây xích đó lại để được một tứ giác ABCD (có các đỉnh tại các điểm chia) như Hình 3.33 thì tứ giác ABCD là hình gì? Tại sao?
Phương pháp giải:
Chứng minh tứ giác ABCD có các cặp góc đối bằng nhau nên ABCD là hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
Đoạn dây xích được chia thành:
• Hai đoạn dài có độ dài bằng nhau, tức là AB = CD;
• Hai đoạn ngắn có độ dài bằng nhau, tức là AD = BC.
Tứ giác ABCD có AB = CD; AD = BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành.
Video hướng dẫn giải
Hãy viết giả thiết, kết luận của Định lí 2.
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí 2 vẽ hình và ghi giả thiết kết luận
Lời giải chi tiết:
Video hướng dẫn giải
Trở lại bài toán mở đầu. Em hãy vẽ hình và nêu cách vẽ con đường cần mở đi qua O sao cho theo con đường đó, hai đoạn đường từ O tới a và tới b bằng nhau.
Phương pháp giải:
- Vẽ bài toán theo yêu câu
- Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành
Lời giải chi tiết:
Gọi điểm giao nhau giữa hai đường thẳng a và b là điểm O
- Vẽ tia Ax đi qua điểm O. Trên tia Ax lấy điểm B sao cho OA = OB.
- Qua B vẽ tia By // Ab; Bz // Aa cắt hai tia Aa và Bb lần lượt tại hai điểm C và D.
Khi đó, tứ giác ACBD là hình bình hành (vì AC // BD; AD // BC) có O là trung điểm AB nên O là trung điểm của CD.
Hai đoạn đường từ điểm O đến con đường a và b bằng nhau, tức là OC = OD.
Vậy con đường cần mở đường thẳng đi qua hai điểm C và D.
Video hướng dẫn giải
Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E và tia phân giác của góc B cắt CD tại F (H.3.32).
a) Chứng minh hai tam giác ADE và CBF là những tam giác cân, bằng nhau.
b) Tứ giác DEBF là hình gì? Tại sao?
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh tam giác ADE, CBF là tam giác cân.
b) Chứng minh tứ giác DEBF có các cặp cạnh đối song song với nhan nên tứ giác DEBF là hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD hay BE // DF.
Vì DE là tia phân giác của \(\widehat {A{\rm{D}}C}\) nên \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\)
Mà \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{E_1}}\) (BE // DF, hai góc so le trong) nên \(\widehat {{D_2}} = \widehat {{E_1}}\)
Suy ra tam giác ADE cân tại A.
Tương tự ta cũng chứng minh được: tam giác BCF cân tại C.
Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC; \(\widehat A = \widehat C;\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {ABC}\).
Vì AE là tia phân giác \(\widehat {A{\rm{D}}C}\); BF là tia phân giác \(\widehat {ABC}\) nên
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}};\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) mà \(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {ABC}\)
Do đó \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\)
Xét ∆ADE và ∆CBF có:
\(\widehat A = \widehat C\)(chứng minh trên);
AD = BC (chứng minh trên);
\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{D_2}}\) (chứng minh trên).
Do đó ∆ADE = ∆CBF (g.c.g).
b) Vì \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) mà \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{F_1}}\) (vì tam giác BCF cân tại C)
Suy ra \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{F_1}}\) (hai góc đồng vị).
Do đó DE // BF.
Tứ giác BEDF có:
BE // DF (chứng minh trên);
DE // BF (chứng minh trên).
Do đó, tứ giác BEDF là hình bình hành.
Video hướng dẫn giải
Hãy viết giả thiết, kết luận của Định lí 2.
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí 2 vẽ hình và ghi giả thiết kết luận
Lời giải chi tiết:
Video hướng dẫn giải
Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E và tia phân giác của góc B cắt CD tại F (H.3.32).
a) Chứng minh hai tam giác ADE và CBF là những tam giác cân, bằng nhau.
b) Tứ giác DEBF là hình gì? Tại sao?
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh tam giác ADE, CBF là tam giác cân.
b) Chứng minh tứ giác DEBF có các cặp cạnh đối song song với nhan nên tứ giác DEBF là hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD hay BE // DF.
Vì DE là tia phân giác của \(\widehat {A{\rm{D}}C}\) nên \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\)
Mà \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{E_1}}\) (BE // DF, hai góc so le trong) nên \(\widehat {{D_2}} = \widehat {{E_1}}\)
Suy ra tam giác ADE cân tại A.
Tương tự ta cũng chứng minh được: tam giác BCF cân tại C.
Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC; \(\widehat A = \widehat C;\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {ABC}\).
Vì AE là tia phân giác \(\widehat {A{\rm{D}}C}\); BF là tia phân giác \(\widehat {ABC}\) nên
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}};\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) mà \(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {ABC}\)
Do đó \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\)
Xét ∆ADE và ∆CBF có:
\(\widehat A = \widehat C\)(chứng minh trên);
AD = BC (chứng minh trên);
\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{D_2}}\) (chứng minh trên).
Do đó ∆ADE = ∆CBF (g.c.g).
b) Vì \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) mà \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{F_1}}\) (vì tam giác BCF cân tại C)
Suy ra \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{F_1}}\) (hai góc đồng vị).
Do đó DE // BF.
Tứ giác BEDF có:
BE // DF (chứng minh trên);
DE // BF (chứng minh trên).
Do đó, tứ giác BEDF là hình bình hành.
Video hướng dẫn giải
Chia một sợi dây xích thành bốn đoạn: hai đoạn dài bằng nhau, hai đoạn ngắn bằng nhau và đoạn dài, đoạn ngắn xen kẽ nhau. Hỏi khi móc hai đầu mút của sợi dây xích đó lại để được một tứ giác ABCD (có các đỉnh tại các điểm chia) như Hình 3.33 thì tứ giác ABCD là hình gì? Tại sao?
Phương pháp giải:
Chứng minh tứ giác ABCD có các cặp góc đối bằng nhau nên ABCD là hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
Đoạn dây xích được chia thành:
• Hai đoạn dài có độ dài bằng nhau, tức là AB = CD;
• Hai đoạn ngắn có độ dài bằng nhau, tức là AD = BC.
Tứ giác ABCD có AB = CD; AD = BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành.
Video hướng dẫn giải
Hãy biết giả thiết, kết luận của Định lí 3.
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí 3 vẽ hình và ghi giả thiết kết luận
Lời giải chi tiết:
Giả thiết, kết luận của Định lí 3:
a)
GT | Tứ giác ABCD có \(\widehat A = \widehat C;\widehat B = \widehat D\) | |
KL | Tứ giác ABCD là hình bình hành | |
b)
GT | Tứ giác ABCD có AC cắt BD tại điểm O; OA = OC; OB = OD. | |
KL | Tứ giác ABCD là hình bình hành | |
Video hướng dẫn giải
Cho hai điểm A, B phân biệt và điểm O không nằm trên đường thẳng AB. Gọi A’, B’ là các điểm sao cho O là trung điểm của AA’, BB’. Chứng minh rằng A’B’ = AB và đường thẳng A’B’ song song với đường thẳng AB.
Phương pháp giải:
Chứng minh tứ giác ABA’B’ là hình bình hành
Lời giải chi tiết:
Ta hai điểm A, B phân biệt và điểm O không nằm trên đường thẳng AB.
Mà O là trung điểm của AA’, BB’ nên O là trung điểm của hai đường chéo của tứ giác ABA’B’.
Do đó tứ giác ABA’B’ là hình bình hành.
Video hướng dẫn giải
Trở lại bài toán mở đầu. Em hãy vẽ hình và nêu cách vẽ con đường cần mở đi qua O sao cho theo con đường đó, hai đoạn đường từ O tới a và tới b bằng nhau.
Phương pháp giải:
- Vẽ bài toán theo yêu câu
- Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành
Lời giải chi tiết:
Gọi điểm giao nhau giữa hai đường thẳng a và b là điểm O
- Vẽ tia Ax đi qua điểm O. Trên tia Ax lấy điểm B sao cho OA = OB.
- Qua B vẽ tia By // Ab; Bz // Aa cắt hai tia Aa và Bb lần lượt tại hai điểm C và D.
Khi đó, tứ giác ACBD là hình bình hành (vì AC // BD; AD // BC) có O là trung điểm AB nên O là trung điểm của CD.
Hai đoạn đường từ điểm O đến con đường a và b bằng nhau, tức là OC = OD.
Vậy con đường cần mở đường thẳng đi qua hai điểm C và D.
Mục 2 trong SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về đa thức, phân thức đại số. Các bài tập trong mục này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép toán cơ bản với đa thức và phân thức, đồng thời áp dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về phép toán với đa thức, bao gồm quy tắc dấu ngoặc, quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc chia đa thức cho đa thức.
Bài tập này yêu cầu học sinh rút gọn các biểu thức chứa đa thức và phân thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về rút gọn biểu thức đại số, bao gồm quy tắc quy đồng mẫu số, quy tắc cộng trừ phân thức, quy tắc nhân chia phân thức.
Ví dụ: Rút gọn biểu thức (x2 - 1)/(x + 1) = (x - 1)(x + 1)/(x + 1) = x - 1
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm giá trị của x thỏa mãn các phương trình chứa đa thức và phân thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các phương pháp giải phương trình, bao gồm phương pháp chuyển vế, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp sử dụng công thức nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình 2x + 3 = 5. Chuyển vế, ta được 2x = 2. Chia cả hai vế cho 2, ta được x = 1.
... (tiếp tục giải các phương trình khác)
Việc nắm vững kiến thức về đa thức và phân thức đại số là rất quan trọng đối với học sinh lớp 8. Đây là nền tảng để học sinh có thể tiếp thu các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo. Ngoài ra, việc rèn luyện kỹ năng giải toán cũng giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Loigiai.com.vn không chỉ cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập trong SGK mà còn cung cấp nhiều tài liệu học tập hữu ích khác, như bài giảng, bài tập trắc nghiệm, và các video hướng dẫn giải toán. Chúng tôi hy vọng rằng loigiai.com.vn sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy của các em học sinh trên con đường chinh phục tri thức.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 | Bình phương của một tổng |
| (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 | Bình phương của một hiệu |
| a2 - b2 = (a + b)(a - b) | Hiệu hai bình phương |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
