Loigiai.com.vn - Giải Bài 4.12 Trang 86 Sgk Toán 8 Tập 1

Giải bài 4.12 trang 86 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.12 trang 86 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương 4: Các tứ giác đặc biệt. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình thang cân, tính chất đường trung bình của hình thang để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.12 trang 86 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Nhà bạn Mai ở vị trí M,

Đề bài

Nhà bạn Mai ở vị trí M, nhà bạn Dung ở vị trí D (Hình 4.25), biết rằng tứ giác ABCD là hình vuông và M là trung điểm của AB. Hai bạn đi bộ với cùng một vận tốc trên con đường MD để đến điểm I. Bạn Mai xuất phát lúc 7h. Hỏi bạn Dung xuất phát lúc mấy giờ để gặp bạn Mai lúc 7h30 tại điểm I?

Giải bài 4.12 trang 86 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.12 trang 86 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Xác định quãng đường mỗi bạn phải đi để đến I dựa vào tính chất đường phân giác trong tam giác

Tính thời gian bạn Mai đi, khi đó ta xác định được vận tốc (giả sử vận tốc hai bạn là như nhau).

Ta biết quãng đường và vận tốc của bạn Dung, tính thời gian để bạn Dung đến điểm I lúc 7h30.

Lời giải chi tiết

Theo đề bài, ABCD là hình vuông nên AB = AD và AC là tia phân giác của \(\widehat {BA{\rm{D}}}\)

Vì M là trung điểm của AB nên \(AM = BM = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}A{\rm{D}}\) hay \(\dfrac{{AM}}{{A{\rm{D}}}} = \dfrac{1}{2}\)

Vì AC là tia phân giác của \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) hay AI là tia phân giác của \(\widehat {MA{\rm{D}}}\), áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ADM, ta có:

\(\dfrac{{AM}}{{A{\rm{D}}}} = \dfrac{{IM}}{{I{\rm{D}}}} = \dfrac{1}{2}\) suy ra ID = 2IM.

Giả sử vận tốc đi bộ của bạn Mai và bạn Dung đều bằng nhau.

Theo đề bài, I là địa điểm gặp nhau nên bạn Mai đi theo quãng đường MI, bạn Dung đi theo quãng đường DI.

Vì quãng đường bạn Dung đi gấp 2 lần quãng đường bạn Mai đi và vận tốc đi bộ của hai bạn đều bằng nhau (giả sử) nên thời gian bạn Dung đi gấp 2 lần thời gian bạn Mai đi thì hai bạn mới gặp nhau tại địa điểm I.

Bạn Dung gặp bạn Mai lúc 7h30 nên thời gian bạn Mai đi trên quãng đường MI là:

7h30 – 7h = 30 phút.

Khi đó, thời gian bạn Dung đi là 1h. Do đó, bạn Dung xuất phát từ lúc:

7h30 – 1h = 6h30.

Vậy bạn Dung xuất phát lúc 6h30 để gặp bạn Mai lúc 7h30 tại điểm I.

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.12 trang 86 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 8 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 4.12 trang 86 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 4.12 trang 86 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương học về các tứ giác đặc biệt, cụ thể là hình thang cân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Hình thang cân: Định nghĩa, các tính chất đặc trưng (hai cạnh đáy song song, hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một đáy bằng nhau).
Đường trung bình của hình thang: Định nghĩa, tính chất (song song với hai đáy, bằng trung bình cộng của hai đáy).
Các định lý liên quan đến hình thang cân: Định lý về góc, định lý về đường chéo.

Nội dung bài tập: Bài 4.12 thường yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình thang cân, tính độ dài các cạnh, góc hoặc đường chéo của hình thang cân dựa trên các dữ kiện đã cho.

Lời giải chi tiết bài 4.12 trang 86 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 4.12, bao gồm các bước giải, hình vẽ minh họa và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang ABCD và tính độ dài MN.

Chứng minh MN là đường trung bình của hình thang ABCD:

Vì M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC nên AM = MD và BN = NC.
Xét tam giác ADC, M là trung điểm của AD và MN cắt AC tại I. Áp dụng định lý Thales, ta có: MI // DC.
Xét tam giác BCD, N là trung điểm của BC và MN cắt BD tại J. Áp dụng định lý Thales, ta có: NJ // DC.
Từ MI // DC và NJ // DC suy ra MI // NJ. Do đó, M, I, N, J thẳng hàng.
Vì AB // CD và MI // DC, NJ // DC nên MI // AB // NJ.
Vậy MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

Tính độ dài MN:

Áp dụng công thức tính đường trung bình của hình thang: MN = (AB + CD) / 2
Thay số: MN = (5 + 10) / 2 = 7.5 cm

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 4.12, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:

Chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
Tính các góc của hình thang cân.
Tính độ dài đường cao của hình thang cân.
Chứng minh một đường thẳng là đường trung bình của hình thang cân.

Phương pháp giải:

Sử dụng các định nghĩa, tính chất của hình thang cân.
Vận dụng định lý Thales để chứng minh các đoạn thẳng song song.
Sử dụng công thức tính đường trung bình của hình thang.
Kết hợp các kiến thức về tam giác đồng dạng (nếu cần).

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về bài 4.12 và các bài tập tương tự, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 4.13 trang 86 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức.
Bài 4.14 trang 87 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức.
Các bài tập trong sách bài tập Toán 8 tập 1.

Kết luận

Bài 4.12 trang 86 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hình thang cân và các tính chất liên quan. Việc nắm vững kiến thức và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.