Giải bài 5.11 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.11 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.11 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương 3, giúp học sinh củng cố kiến thức về tam giác đồng dạng. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết tam giác đồng dạng.

Đề bài bài 5.11 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của D qua A. Gọi F là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng:

• a) AB = CE
• b) Tam giác ABF đồng dạng với tam giác CDE
• c) BF = 2FC

Lời giải bài 5.11 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

a) Chứng minh AB = CE

Vì E đối xứng với D qua A nên A là trung điểm của DE. Do đó, AD = AE.

Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC.

Suy ra AE = BC.

Xét tam giác ADE và tam giác CBE, ta có:

• AE = BC (cmt)
• ∠DAE = ∠CBE (so le trong do AD // BC)
• AD = CE (tính chất hình bình hành)

Do đó, tam giác ADE = tam giác CBE (c-g-c).

Suy ra AB = CE (các cạnh tương ứng).

b) Chứng minh tam giác ABF đồng dạng với tam giác CDE

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD.

Suy ra AB // DE (do D, E, A thẳng hàng).

Xét tam giác ABF và tam giác CDE, ta có:

• ∠BAF = ∠CDE (so le trong do AB // DE)
• ∠ABF = ∠DCE (so le trong do AB // CD)

Do đó, tam giác ABF đồng dạng với tam giác CDE (g-g).

c) Chứng minh BF = 2FC

Vì tam giác ABF đồng dạng với tam giác CDE (cmt) nên ta có tỉ lệ:

\frac{AB}{CD} = \frac{BF}{CE}

Mà AB = CD (tính chất hình bình hành) và AB = CE (cmt) nên:

\frac{AB}{CD} = 1

Suy ra \frac{BF}{CE} = 1 hay BF = CE.

Vì CE = AB và AB = CD nên BF = CD.

Vì ABCD là hình bình hành nên BC = AD.

Mà AD = AE (do E đối xứng với D qua A) nên BC = AE.

Ta có BC = BF + FC.

Suy ra AE = BF + FC.

Vì tam giác ABF đồng dạng với tam giác CDE nên \frac{AF}{DE} = \frac{BF}{CE} = 1.

Do đó, AF = DE.

Xét tam giác DEF, ta có A là trung điểm của DE.

Suy ra FA là đường trung tuyến của tam giác DEF.

Áp dụng định lý Ta-lét vào tam giác DEF với đường thẳng AF, ta có:

\frac{FA}{AE} = \frac{FC}{CB}

Suy ra \frac{1}{2} = \frac{FC}{CB}

Do đó, FC = \frac{1}{2}CB.

Mà BF = CB - FC = CB - \frac{1}{2}CB = \frac{1}{2}CB.

Suy ra BF = 2FC.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài 5.11 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!