Giải Bài 3.42 Trang 74 Sgk Toán 8 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.42 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3.42 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương 3: Các góc ở vị trí đặc biệt được tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía để chứng minh tính chất của các góc.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.42 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 8.

Chứng minh rằng nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau

Đề bài

Chứng minh rằng nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và một cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là một hình thang cân

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.42 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Giả sử tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau AC = BD và AD = BC. Chứng minh ABCD là hình thang mà AC = BD nên ABCD là hình thang cân.

Lời giải chi tiết

Giải bài 3.42 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Xét ∆ABC và ∆BAD có:

AD = BC (giả thiết)

AC = BD (giả thiết)

Cạnh AB chung

Do đó ∆ABC = ∆BAD (c.c.c)

Suy ra \(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {ACB}\) (hai góc tương ứng).

Xét ∆ACD và ∆BDC có:

AD = BC (giả thiết)

AC = BD (giả thiết)

Cạnh CD chung

Do đó ∆ADC = ∆BCD (c.c.c)

Suy ra \(\widehat {DAC} = \widehat {CB{\rm{D}}}\) (hai góc tương ứng).

Xét ∆OAD và ∆OBC có:

\(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {ACB}\) (chứng minh trên)

AD = BC (giả thiết)

\(\widehat {DAC} = \widehat {CB{\rm{D}}}\) (chứng minh trên)

Do đó ∆OAD = ∆OBC (g.c.g).

Suy ra OA = OB; OC = OD (các cặp cạnh tương ứng).

Khi đó, các tam giác OAB, OCD là tam giác cân tại O.

Suy ra \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA};\widehat {OC{\rm{D}}} = \widehat {O{\rm{D}}C}\)

Xét ∆OAB và ∆OCD cân tại O có:

• \(\widehat {AOB} = \widehat {CO{\rm{D}}}\) (hai góc đối đỉnh)

• \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA};\widehat {OC{\rm{D}}} = \widehat {O{\rm{D}}C}\)

• \(\widehat {OAB} + \widehat {OBA} + \widehat {AOB} = \widehat {OC{\rm{D}}} + \widehat {O{\rm{D}}C} + \widehat {CO{\rm{D}}} = {180^o}\)

\(\begin{array}{l}\widehat {OAB} + \widehat {OBA} = \widehat {OC{\rm{D}}} + \widehat {O{\rm{D}}C}\\2\widehat {OAB} = 2\widehat {OC{\rm{D}}}\end{array}\)

Suy ra \(\widehat {OAB} = \widehat {OC{\rm{D}}}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Do đó AB // CD.

Tứ giác ABCD có AB // CD nên ABCD là hình thang.

Hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD.

Do đó tứ giác ABCD là hình thang cân.

Vậy nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và một cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là một hình thang cân.

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.42 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 8 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 3.42 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.42 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các góc tạo bởi đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía.

Đề bài bài 3.42 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình vẽ sau (hình vẽ cần được mô tả chi tiết, ví dụ: a // b, c cắt a và b tại A và B, góc A1 = 60 độ). Chứng minh rằng góc B1 = 60 độ.

Lời giải bài 3.42 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Để chứng minh góc B1 = 60 độ, ta có thể sử dụng các bước sau:

Bước 1: Xác định mối quan hệ giữa các góc. Vì a // b và c cắt a và b, ta có thể xác định các cặp góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía.
Bước 2: Áp dụng tính chất của các góc. Sử dụng tính chất của các góc so le trong bằng nhau, ta có thể suy ra mối quan hệ giữa góc A1 và góc B1.
Bước 3: Kết luận. Dựa trên các bước trên, ta có thể kết luận rằng góc B1 = 60 độ.

Giải chi tiết:

Vì a // b và c cắt a và b tại A và B, ta có:

Góc A1 và góc B1 là hai góc so le trong.

Theo tính chất của hai đường thẳng song song cắt nhau, các góc so le trong bằng nhau. Do đó:

∠B1 = ∠A1 = 60°

Vậy, ∠B1 = 60°.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 3.42, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc tạo bởi đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Để giải các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía.
Phân tích hình vẽ để xác định mối quan hệ giữa các góc.
Sử dụng các tính chất của các góc để chứng minh hoặc tính toán.

Ví dụ bài tập tương tự

Cho hình vẽ (hình vẽ cần được mô tả chi tiết). Biết góc A2 = 70 độ. Tính góc B2.

Lưu ý khi giải bài tập về góc

Khi giải bài tập về góc, học sinh cần chú ý:

Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
Sử dụng các ký hiệu toán học một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 3.42 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các góc tạo bởi đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập tương tự, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và giải bài tập một cách hiệu quả.