Giải Bài 4.27 Trang 89 Sgk Toán 8 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.27 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.27 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về hình thang cân vào giải toán. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất hoặc tính độ dài đoạn thẳng liên quan đến hình thang cân.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải bài tập này một cách khoa học, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Bác Mến muốn tính khoảng cách giữa hai vị trí P, Q ở hai bên bờ ao cá.

Đề bài

Bác Mến muốn tính khoảng cách giữa hai vị trí P, Q ở hai bên bờ ao cá. Để làm điều đó, bác Mến chọn ba vị trí A, B, C, thực hiện đo đạc và vẽ mô phỏng như Hình 4.32. Em hãy giúp bác Mến tính khoảng cách giữa hai điểm P và Q.

Giải bài 4.27 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.27 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Chứng minh PQ là đường trung bình của tam giác ABC, dựa vào tính chất của đường trung bình trong tam giác, ta tính được đoạn thẳng PQ.

Lời giải chi tiết

Trong Hình 4.32 có AP = BP = 150 m; AQ = CQ = 250 m.

Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó \(PQ = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}.400 = 200(m)\)(m)

Vậy khoảng cách giữa hai điểm P và Q là 200 m.

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.27 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán 8 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 4.27 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài 4.27 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về hình thang cân, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý và tính chất liên quan. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập này, cùng với phương pháp giải tổng quát để các em có thể áp dụng vào các bài toán tương tự.

Đề bài:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), có AB = 2cm, CD = 8cm, AD = BC = 5cm. Tính chiều cao của hình thang.

Lời giải:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các bước sau:

Vẽ đường cao: Kẻ AH và BK vuông góc với CD (H, K thuộc CD).
Chứng minh: Chứng minh tam giác ADH = tam giác BCK (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Tính toán: Từ đó suy ra DH = KC.
Áp dụng: Tính DH = (CD - AB) / 2 = (8 - 2) / 2 = 3cm.
Sử dụng định lý Pitago: Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ADH vuông tại H, ta có: AH² = AD² - DH² = 5² - 3² = 16.
Kết luận: Suy ra AH = 4cm. Vậy chiều cao của hình thang là 4cm.

Phương pháp giải bài toán hình thang cân:

Khi gặp bài toán về hình thang cân, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững định lý: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. Trong hình thang cân, hai góc kề một cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một đáy bằng nhau.
Sử dụng đường cao: Kẻ đường cao từ các đỉnh của đáy lớn xuống đáy nhỏ (hoặc ngược lại). Đường cao này sẽ chia hình thang cân thành một hình chữ nhật và hai tam giác vuông bằng nhau.
Áp dụng định lý Pitago: Sử dụng định lý Pitago để tính độ dài các đoạn thẳng liên quan đến đường cao và các cạnh của hình thang.
Sử dụng tính chất của tam giác: Áp dụng các tính chất của tam giác (tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ, tính chất đường trung bình,...) để giải quyết bài toán.

Ví dụ minh họa:

Xét một hình thang cân ABCD (AB // CD) với AB = 5cm, CD = 10cm, góc DAB = 60^o. Tính độ dài các cạnh AD và BC.

Lời giải:

Kẻ AH và BK vuông góc với CD. Ta có DH = KC = (CD - AB) / 2 = (10 - 5) / 2 = 2.5cm.

Trong tam giác ADH vuông tại H, ta có cos(DAB) = DH / AD => AD = DH / cos(DAB) = 2.5 / cos(60^o) = 5cm.

Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 5cm.

Bài tập luyện tập:

Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 4.28 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 4.29 trang 90 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 tập 1.

Kết luận:

Bài 4.27 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình thang cân và các tính chất của nó. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả.