Giải bài 9.31 trang 107 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.31 trang 107 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về hình thang cân, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý và tính chất liên quan. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài toán này:

Đề bài:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA = OB.

Lời giải:

Để chứng minh OA = OB, ta sẽ sử dụng các tính chất của hình thang cân và tam giác cân.

1. Xét tam giác ADC và tam giác BCD:
• AD = BC (tính chất hình thang cân)
• ∠ADC = ∠BCD (tính chất hình thang cân)
• DC là cạnh chung

Do đó, ΔADC ≅ ΔBCD (c-g-c).

2. Suy ra: AC = BD (cạnh tương ứng).
3. Xét tam giác OAB và tam giác OCD:
• ∠OAB = ∠OCD (so le trong, AB // CD)
• ∠OBA = ∠ODC (so le trong, AB // CD)
• OA = OB (cần chứng minh)

Ta có thể chứng minh ΔOAB ≅ ΔOCD (g-c-g) nếu OA = OC. Tuy nhiên, ta chưa biết điều này.

4. Xét tam giác OAD và tam giác OBC:
• ∠OAD = ∠OBC (so le trong, AB // CD)
• ∠ODA = ∠OCB (so le trong, AB // CD)
• AD = BC (tính chất hình thang cân)

Do đó, ΔOAD ≅ ΔOBC (g-c-g).

5. Suy ra: OA = OC và OB = OD (cạnh tương ứng).
6. Vì AC = BD và OA = OC, OB = OD nên: OA + OC = OB + OD.
7. Mà OA = OC và OB = OD nên: 2OA = 2OB.
8. Suy ra: OA = OB.

Vậy, ta đã chứng minh được OA = OB.

Lưu ý khi giải bài tập:

• Nắm vững các định lý và tính chất của hình thang cân.
• Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
• Sử dụng các ký hiệu toán học một cách chính xác.
• Phân tích đề bài và tìm ra hướng giải phù hợp.

Các bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức và các tài liệu luyện tập khác.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 9.31 trang 107 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!

Ngoài ra, các bạn có thể tìm hiểu thêm về các kiến thức liên quan đến hình thang cân như:

• Định nghĩa hình thang cân.
• Các tính chất của hình thang cân.
• Dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
• Ứng dụng của hình thang cân trong giải toán.

Việc nắm vững các kiến thức này sẽ giúp các bạn giải quyết các bài toán về hình thang cân một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.

Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán nhé!